Wie groß ist x? Gleichung nach x auflösen!

Question

Aufgabe:

ln(x)-0,2x+ln(3)=0

Problem/Ansatz:

Nach x ln auflösen? Erbitte Rechenweg.

Comments

Wo hast du denn diese Aufgabe her?

---

Aus dem Mathebuch, ergab sich bei einer Textaufgabe.

---

Stell mal die gesamte Aufgabe ein.

---

Aus dem Mathebuch ...

Also echt jetzt.... :)

Normalerweise nennt man Autor, Titel, Verlag, Jahr, Seite.

Denn es gibt mehrere Mathebücher.

Mein Rechner sagt:

Answer 1

Lösen mit einem Näherungsverfahren oder einem digitalen Werkzeug.

Comments

Gibt's nur eine Lösung?

---

Nein.

Wahrscheinlich ist, dass im Rechenweg bis zu dieser Gleichung ein Fehler vorliegt.

---

Ich weiß die Lösung:

x1~0,358 und x2~20,626 aber mich interessiert der Rechenweg!

---

Den Rechenweg nannte Roland doch: Näherungsverfahren. Also Newton, Regula oder so.

Answer 2

Über elementare Umformungen durch Anwendung der Logarithmusgesetze erhält man

\(\ln(x)-0,2x+\ln(3)=0\)

\(\ln(3x)=0,2x\)

\(3x=\mathrm{e}^{0,2x}\)

\(x=\frac{\mathrm{e}^{0,2x}}{3}\)

\(0,2x=\frac{\mathrm{e}^{0,2x}}{15}\)

\(-0,2x\mathrm{e}^{-0,2x}=-\frac{1}{15}\).

Diese Gleichung wird durch die Lambertsche W-Funktion gelöst. Es gilt damit (wegen des negativen Arguments gibt es zwei Äste)

\(x_1=-5W_0(-\frac{1}{15})\) bzw. \(x_2=-5W_{-1}(-\frac{1}{15})\).

Zur Prüfung der Werte: https://www.wolframalpha.com/input?i=-5W_0%28-1%2F15%29%2C+-5W_-1%28-1%2F15%29