Bruchgleichungen Bruchterme erweitern und kürzen

Question

Aufgabe

Siehe Bild

Problem/Ansatz:

Wieso darf ich nach dem erweitern den nenner löschen?

Comments

... und was möchtest du wissen?

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Wurde doch gefragt...

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Wieso nach dem erweitern mit *(a-2) & *(a+7), ich die nenner komplett kürzen darf

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Gemeinsame Faktoren in Zähler und Nenner darf man nunmal kürzen. Beachte aber bitte den Unterschied:

Erweitern und dann kürzen vs. Gleichung mit dem Hauptnenner multiplizieren.

Answer 1

Wenn man mit dem Hauptnenner multipliziert, ist er weg!

Answer 2

Weil Du die Gleichung mit (a+z)(a-z) multiplizieren darfst.

Oder mit (a+7)(a-2), was immer handgeschrieben im Nenner steht.

Answer 3

Zwei Brüche mit dem gleichen Nenner sind genau dann gleich, wenn die Zähler gleich sind.

Du kannst auch beide Seiten mit dem Nenner multiplizieren damit er wegfällt.

Das hast du nicht ganz korrekt notiert. Den Hauptnenner bilden ist keine Äquivalenzumformung,

Wenn du mit den Nennern Multiplizierst würden die Nenner gleich wegfallen.

$$\frac{3}{a-2}=\frac{12}{a + 7} ~~~|~~~ \cdot (a - 2) \cdot (a + 7) \newline 3 \cdot (a + 7) = 12 \cdot (a-2)$$

Answer 4

Zwei Brüche mit demselben Nenner sind wertgleich, wenn sie denselben Zähler haben. Man muss dann natürlich nur noch den Zähler berücksichtigen.

Allerdings ist das in deinem Aufschrieb nicht ganz korrekt: An der Stelle, wo du bereits mit \((a+7)(a-2)\) multiplizierst, fallen die Nenner schon raus, da man hier direkt kürzen kann.

Das, was du jedoch gemacht hast, ist schlichtes Erweitern der Brüche.

Beide Varianten sind mathematisch korrekt, man sollte es beim Aufschreiben aber nicht vermischen.