So ist es verkehrt denn durch den Einsatz von L'Hospital sind die Terme nicht mehr gleich. Sie besitzen nur noch den gleichen Grenzwert. Daher muss dann eigentlich auf beiden Seiten eben der Grenzwert also das lim stehen.
Wenn der Prof. also das lim weglässt, dann sollte er auch die Gleichheitszeichen weglassen oder irgendwie kenntlich machen, dass es nicht um die Terme, sondern nur deren Grenzwerte geht.
Weiterhin besteht natürlich auch die Möglichkeit, dass der Prof. das einfach nur schlampig notiert hat. Was aber nicht heißt, dass Studenten solch eine schlampige Art nachmachen sollten.