Question

Habe ich den Limes richtig angewendet?

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Das was ich entziffern kann macht Sinn, und das Ergebnis stimmt.

Bin ja interessiert, welcher Gnom meine Antwort hierher verschoben hat.

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Du hast den Lim zu früh weggelassen. Der muss so lange stehenbleiben, bis auch im Grenzfall ein bestimmter Ausdruck da steht, also die beim Grenzübergang noch unbestimmten Ausdrücke verschwunden sind.

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Oki gut vielen Dank

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Du hast den Lim zu früh weggelassen. Der muss so lange stehenbleiben, bis auch im Grenzfall ein bestimmter Ausdruck da steht, also die beim Grenzübergang noch unbestimmten Ausdrücke verschwunden sind.

Ich möchte das hier gesagte nur nochmals betonen, weil ansonsten keiner in der Antwort darauf eingeht.

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Oh echt, hab immer lim mitgeschrieben aber der Professor hat es auch in seinen Lösungen nur einmal geschrieben, deshalb dachte ich es wäre richtig ..

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So ist es verkehrt denn durch den Einsatz von L'Hospital sind die Terme nicht mehr gleich. Sie besitzen nur noch den gleichen Grenzwert. Daher muss dann eigentlich auf beiden Seiten eben der Grenzwert also das lim stehen.

Wenn der Prof. also das lim weglässt, dann sollte er auch die Gleichheitszeichen weglassen oder irgendwie kenntlich machen, dass es nicht um die Terme, sondern nur deren Grenzwerte geht.

Weiterhin besteht natürlich auch die Möglichkeit, dass der Prof. das einfach nur schlampig notiert hat. Was aber nicht heißt, dass Studenten solch eine schlampige Art nachmachen sollten.

Answer 1

Das Ergebnis stimmt. Es ist allerdings nicht unbedingt notwendig, ein zweites mal mit L'Hop draufzuschlagen:

\( \frac{2e^{2x}}{1+e^{2x}} =\frac{2+2e^{2x}-2}{1+e^{2x}}=2-\frac{2}{1+e^{2x}}\)...

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Aber wäre es nicht schlimm, ein zweites mal l‘Hospital anzuwenden?

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Hier ist es nicht "schlimm", weil der nächste und gleichzeitig letzte und gleichzeitig einfache  l'H-Schritt zum Erfolg führt. Bei anderen Beispielen kann das Weiterrechnen mit l'H aufwändig sein. Man sollte deshalb nach jedem Schritt prüfen, ob eine einfache Bestimmung der Grenzwerts möglich ist.

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Man sollte zwar offen für neue Wege sein. Es ist aber sicher nicht verkehrt es zweimal mit L'Hospital zu machen, wenn man sieht, dass es sehr leicht und einfach ist.

Da es meist immer mehrere Wege zur Lösung gibt, empfehle ich immer den der jemanden am sichersten und einfachsten erscheint, solange er denn korrekt ist.