Aufgabe: Habe ich das Gaus verfahren richtig angewendet?

Question

Aufgabe: Habe ich das Gauss verfahren richtig angewendet?

\( \left(\begin{array}{ccccc}1 & 1 & 1 & 1 & 3 \\ 1 & -2 & 2 & -1 & 4 \\ 2 & 2 & 1 & 1 & 5 \\ -1 & -1 & -1 & 3 & -7\end{array}\right) \)

\( \begin{array}{cccccc}1 & 1 & 1 & 1 & 3 \\ 0 & -3 & 1 & -2 & 1 & \text { II }-\mathrm{I} \\ 2 & 2 & 1 & 1 & 5 & \\ -1 & -1 & -1 & 3 & -7\end{array} \)

\( \begin{array}{ccccccccc}1 & 1 & 1 & 1 & 3 & & & \\ 0 & -3 & 1 & -2 & 1 & \mathrm{I}^{*} 2 & & \mathrm{III}-\mathrm{I} \\ 0 & 0 & -1 & -1 & -1 & & & & \\ -1 & -1 & -1 & 3 & -7 & & & & \end{array} \)

\( \begin{array}{ccccccccc}1 & 1 & 1 & 1 & 3 & & & \\ 0 & -3 & 1 & -2 & 1 & 1 & I*-1 & & \mathrm{IV}-\mathrm{I} \\ 0 & 0 & -1 & -1 & -1 & & & & \\ 0 & 0 & 0 & 2 & -4 & & & & \end{array} \)

\( d=-2 \)
\( c=3 \)
\( b=2 \)
\( a=0 \)

Problem/Ansatz:

Stimmt die Rechnung?

Answer 1

Hallo Jasmin,

Stimmt die Rechnung?

Nein, was man leicht zeigen kann, wenn man die Lösung wieder in das LGS einsetzt. Du hast Dich bei IV-I vertan. Es muss IV+I heißen und das LGS, was dann entsteht, sieht so aus: $$\begin{array}{cccc|c}1& 1& 1& 1& 3\\ 0& -3& 1& -2& 1\\ 0& 0& -1& -1& -1\\ 0& 0& 0& 4& -4\end{array}$$ \(d\) ist dann also \(d=-1\) und der komplette Lösungsvektor ist$$... = \begin{pmatrix}1\\ 1\\ 2\\ -1\end{pmatrix}$$

Answer 2

Hallo,

\(\left(\begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 1 & 3 \\ 1 & -2 & 2 & -1 & 4 \\ 2 & 2 & 1 & 1 & 5 \\ -1 & -1 & -1 & 3 & -7 \end{matrix}\right)\)

Multipliziere I mit (-1) und addiere zu II

\(\left(\begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 1 & 3 \\ 0 & -3 & 1 & -2 & 1 \\ 2 & 2 & 1 & 1 & 5 \\ -1 & -1 & -1 & 3 & -7 \end{matrix}\right)\)

Multipliziere I mit (-2) und addiere zu III

\(\left(\begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 1 & 3 \\ 0 & -3 & 1 & -2 & 1 \\ 0 & 0 & -1 & -1 & -1 \\ -1 & -1 & -1 & 3 & -7 \end{matrix}\right)\)

Addiere I und IV

a = 1, b = 1, c = 2, d = -1

Gruß, Silvia