Bestimmen sie die Funktion f(x), mit der die Verzinsung dargestellt werden kann und geben Sie den Zinssatz an.

Question

Aufgabe:

Von einer Kapitalanlage in Höhe von 2.000,- € wissen wir, dass diese nach 3 Jahren auf einen Betrag von
2.217,43575 € angewachsen ist.
a) Bestimmen sie die Funktion f(x), mit der die Verzinsung dargestellt werden kann und geben Sie den Zinssatz an.

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht, wie ich die Aufgabe lösen muss.

Wenn jemand mir helfen könnte, würde ich mich sehr freuen.

Danke im Voraus!

Text erkannt:

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Anwendungsaufgabe 2 Exponentialfunktion:
Von einer Kapitalanlage in Höhe von 2.000,- \( € \) wissen wir, dass diese nach 3 Jahren auf einen Betrag von \( 2.217,43575 € \) angewachsen ist.
a) Bestimmen sie die Funktion \( f(x) \), mit der die Verzinsung dargestellt werden kann und geben Sie den Zinssatz an.
b) Zeichnen Sie die Funktion im Intervall \( 1(0 ; 5) \) in ein geeignetes Koordinatensystem.
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Answer 1

Löse die Gleichung $$2000\cdot\left(1+\dfrac{p}{100}\right)^3=2217.43575$$nach \(p\) auf und definiere dann mit dem Ergebnis die Funktion $$K(n)=2000\cdot\left(1+\dfrac{p}{100}\right)^n$$

Comments

Will man nur die Zinsen haben, kommt man wegen $$Z(n) = K(n)-K(0)$$ auf $$Z(n)=2000\cdot\left(1+\dfrac{p}{100}\right)^n-2000=2000\cdot\left(\left(1+\dfrac{p}{100}\right)^n-1\right).$$Darin ist \(n\in\mathbb{N_0}\) die Zeit in Jahren und \(p\%\) der Zinssatz.

Das musst du jetzt auf deine Aufgabe \(f(x)=\dots\) übertragen.