Die Graphen welcher Funktionen sind dargestellt? Geben Sie die Funktionsterme an.

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

(f) Die Graphen welcher Funktionen sind dargestellt? Geben Sie die Funktionsterme an.

Problem/Ansatz:

Die Graphen welcher Funktionen sind dargestellt? Geben Sie die Funktionsterme an.

Answer 1

Aloha :)

Die Wellenzahl ist in beiden Fällen \(k=1\), d.h. innerhalb einer Periode von \(2\pi\) liegt jeweils 1 volle Schwingung.

Die Amplitude bei blau ist \(3\) und die Welle beginnt im Urpsrung, daher ist es eine Sinus-Welle.

Die Amplitude bei rot ist \(1\), die ganze Kurve ist um eine Einheit nach unten verschoben. Die Welle beginnt mit einem Maximum bei \(0\), also handelt es sich um eine Cosinus-Welle.

$${\color{blue}f(x)=3\sin(x)}\quad;\quad{\color{red}f(x)=\cos(x)-1}$$

Answer 2

Um in Zukunft solche Aufgaben selbständig lösen zu können, musst du folgendes wissen:

1. Bei einer nicht konstanten aber sich regelmäßig wiederholenden Wertefolge ist die Periode p die Länge des kleinsten Intervalls der Definitionsmenge, in der alle Werte des Wertevorrates je genau einmal vorkommen.

2. Um die Amplitude zu bestimmen, brauchst du den Mittelwert alle oben genannter Werte dann ist sowohl die absolute Abweichung des größten wie des kleinsten Wertes vom Mittelwert die Amplitude a.

3. Mathematisch beschreibt man sich regelmäßig wiederholende Wertefolgen mit Winkelfunktionen. Eine Beschreibung mit einer unverschobenen Sinusfunktion ist dann f(x)=a·sin(\( \frac{2π}{p} \) ·x), mit einer unverschobenen Cosinusfunktion ist dann g(x)=a·cos(\( \frac{2π}{p} \) ·x).

4. Die Vorschriften für die Verschiebungen sind bei allen Funktionen gleich: Bei Verschiebung um a in positive x-Richtung muss x durch (x-a) ersetzt werden. Bei Verschiebung um b in positive f(x)-Richtung muss f(x) durch (f(x)-b) ersetzt werden.