Substitution Integral ln(2x+1)dx

Question

∫₀³ ln(2x+1)dx

z=2x+1

1dz= 2dx

dx= dz/dx = 1/2dz

1/2∫₀³ xln(x)-x = 1/2*z*ln(z)-z = 1/2[z*ln(z)-z]³₀

 

Hier kürzt sich doch nichts weg oder? Sehe ich das richtig?

Und ich muss ln(x) integrieren oder? Also zu xln(x)-x und dann durch z ersetzen, dann wieder resubstiuieren?

Answer 1

Hi Emre,

hier hast Du einiges durcheinander gebracht.

 

∫₀³ ln(2x+1)dx

z=2x+1

1dz= 2dx

 

Das ist völlig richtig.

dx= dz/dx = 1/2dz

Was soll der orangene Unsinn? das ignoriert passt auch das.

 

1/2∫₀³ xln(x)-x = 1/2*z*ln(z)-z = 1/2[z*ln(z)-z]³₀

Hier allerdings sträuben sich mir die Haare. Da ist alles durcheinander geworfen.

Du hast doch mit z substituiert. Warum hast Du dann da x stehen? Und warum hast Du links scheinbar schon integriert und dann doch wieder nicht?

Naja lassen wir das...und machen es nochmals neu.

 

Haben:

∫₀³ ln(2x+1)dx

Subst. 2x+1 = z etc

Führt zu:

1/2*∫ ln(z) dz

 

Mehr ist es nicht. Integriere und fast fertig (ich habe die Grenzen nicht subst., das musst Du noch tun, oder am Ende resubst. ;))

 

Grüße

Comments

Oh manno :(

Also ich weiß nicht aber ich hatte so eine ähnliche auch mal in der Nachhilfe gemacht und da haben wir ln Integriert zu x*ln(x)-x??

Soll ich mal dieses Bild reinstellen?:)

Oder kann ichs dir auch irgendwie Privat schicken? :D

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Das ist nicht nötig.

ln(z) ist integriert in der Tat z*ln(z)-z.

(oder halt x). Ist gut, wenn das bekannt ist, sonst müsste man hier part. Integration machen^^ (was keine Schwierigkeit ist, aber ein Mehraufwand).

Aber wie Du da überhaupt hingekommen ist...lassen wir das lieber :P.

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Hmmm ja das lassen wirklich:D Somst komme ich noch durcheinander:)

Ich finde keine Aufgaben mehr:(

Im INternet sind so komplizierte die ich noch nicht sooo gut lösen kann:(

Kann man überhaupt bei allen eine Substitution durchführen oder müssen da bestimmte Sachen vorgegeben sein? Also zb wie bei einer logarithmischen Integration da ist ja die Ableitung des Nenners im Zähler oder anders rum :)

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Hmm?

Die Aufgabe ist sehr einfach. Ich würde sagen Du atmest zweimal durch und vergisst was Du geschrieben hast. Orientiere Dich am unteren Teil meiner Antwort. Im Gegensatz zu den anderen Aufgaben von gestern und heute ist diese hier geradezu billig ;).


Und nein, Subst. ist leider kein Allheilmittel. Funktioniert nur dann gut, wenn sich das ganze Sach gut wegkürzt. Man darf ja letztlich nur eine Variable haben, nach der man integriert ;).

Du hast doch beispielsweise auch schon die part. Integration kennen gelernt?! Das wäre unter anderem eine Alternative ;).

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Ok warte dann machen wir mal so eine ähnlich nur mit einer anderen Zahl z.b ∫ln(3x+1)dx

soll ich das mal machen ohne Fehler?

Und ja, die Partielle Integration kenne ich auch:)

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Gute Idee! Dann übernimmst Du hoffentlich nicht versehentlich den Kauderwelsch (sry^^) von oben :P.


Und ohne Fehler? Immer haha, aber wenn doch Fehler drin sind, machts auch nichts...ich  motze dann wieder :P.

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Hahaha keine sorge ich werde das jetzt ohne Fehler machen, dann bist du richtig Stolz auf mich :P, also:

∫ln(3x+1)dx

z = 3x+1

1dz = 3dx

dx= 1/3dz

1/3∫ln(z) dz

1/3ln(3x+1)+C


Huhhhh stimmts???? :)

Wenns stimmt, dann kannst du mir auch eine etwas anspruchsvollere Aufgabe geben:D

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Passt leider nicht.

1/3∫ln(z) dz

1/3ln(3x+1)+C

 

Der grüne Teil ist noch richtig! Sehr gut. Aber dann hast Du gar nicht integriert Oo. Du hast einfach ein +c hingesetzt und wieder z durch 3x+1 ersetzt... ??!!

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Hä hab ich das nicht gemacht?

also ich hab doch wieder ln(z) also das z wieder durch 3x+1 ersetzt?? :(

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Nein. Du hast doch

1/3∫ln(z) dz

Von mir aus auch (für diesen Schritt)

1/3∫ln(x) dx

Das musst Du doch erst integrieren. Ist ja ein Integralzeichen davor.

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also meinst du jetzt x*ln(x)-x??

aber das kann doch nicht sein??

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Und warum nicht? Das ist doch richtig :).

∫ln(x) dx = xln(x)-x (+c)


oder eben:

∫ln(z) dz = z*ln(z)-z (+c)


Und was ist nun mit dem Vorfaktor 1/3? ;)

Also was ist:

1/3∫ln(z) dz

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Hä wieso haben wir das dann nicht beim obigen gemacht? OOoo

ich hab jetzt sowieso gleich Therapie wegen mein Stottern..und dann muss ich weg:(

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^^ Wieso "wir". Und warum "Du" das nicht gemacht hast, weiß ich auch nicht. Aber deswegen war ich ja auch nicht einverstanden.


Meine Frage hast Du allerdings nicht beantwortet :P.

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Also lol jetzt bin ich durcheinander soll man das jetzt so machen oder nicht? Oo

Und dann würde ich sagen ist es 1/3x*ln(3x+1)*x+C ???

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Selbstverständlich soll man das machen. Und nein, probiers erneut.

Tu mal noch nicht resubstituieren, sondern kümmere Dich mal nur um die Beantwortung meiner Frage.

 

∫ln(z) dz = z*ln(z)-z (+c)


Und was ist nun mit dem Vorfaktor 1/3? ;)

Also was ist:

1/3∫ln(z) dz

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Ja ein 1/3 ist halt eine Konstante?? OOOOoooo

und mir fällt gerade auf, dass ich für jedes x 3x+1 einsetzen muss oder? Also

1/3*(3x+1)*ln(3x+1)*(3x+1)+C??

Ich weiß nicht wie ich deine Frage beantworten soll? Das kommt doch von der Substitution also wir haben doch nach dx umgestellt? Und da hieß es ja

1/3∫ln(z)dz und für dz setzen wir doch 1/3 ein?

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Ja ein 1/3 ist halt eine Konstante?? OOOOoooo

Für das erfahrene Auge ist das richtig. "Ist nur eine Konstante". Aber ich glaube soweit bist Du noch nicht ganz, das einfach abzutun.

Da Du einen Fehler beim Resubstituieren gemacht hast, hast Du den Teil sogar richtig gemacht^^.

 

und mir fällt gerade auf, dass ich für jedes x 3x+1 einsetzen muss oder? Also

1/3*(3x+1)*ln(3x+1)*(3x+1)+C??

Sehr schön jedes z (bleiben wir lieber bei z, x durch 3x+1 zu ersetzen ist ungünstig) muss durch 3x+1 ersetzt werde!

Allerdings war es

∫ln(z) dz = z*ln(z)-z (+c)

Da war also kein Malpunkt.

Richtig sieht das demnach so aus:

∫ln(3x+1)dx = 1/3* ((3x+1)*ln(3x+1) - (3x+1)+C)

 

Und Du siehst -> Das ganze Integral muss in Klammern gesetzt werden, damit das 1/3 auf jeden Summanden wirken kann...es ist also nicht so gaaaannz einfach mit der Konstante umzugehen. Am Anfang mag man das vergessen ;).

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Ok habe ich verstanden :)

Lol mit meiner Therapie wird das wohl heute nichts ^^ Alsoooooooooooooo länger Mathe wuuhhuu

Auf jeden Fall wieso hast du am Anfang 2x 1/3?

aber den rest habe ich wirlich verstanden!! Ich war ja knappp dran oder? ;D

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Sry da hatte ich eifnach von Dir kopiert und den Teil nicht entfernt. Das nicht zu verstehen ist also völlig richtig :D (korrigiert).


Aha, liegts an Dir oder an ihm/ihr? :D

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Haha ja das passiert mir auch manchmal wenn ich zu faul bin alles nochmal zu tippen ^^

Ich weiß nicht ... wollen wir noch so eine ähnliche Aufgabe machen? Das mache  ich jetzt aber wirklich ohne Fehler ...wenn ich Fehler mache dann Habe ich für heute matheverbot :D

Hast du lust? :D

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Ich bin da. Aber bitte als extra Frage. Sonst werden die, die die Aufgabe auch machen wollen abgeschreckt, wenn allzu viele Kommentare da sind :D.

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Woooooahhh wie viele Kommentare da schon sind Oo coool

Ok, hättest du eine Aufgabe? ^^ oder soll ich mir wieder einfach eine mit ln ausdenken?^^

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Du kannst Dir gerne eine ähnlich aufgebaute überlegen und rechnest sie mir dann fehlerfrei vor^^.