Integration von e^sqrt(5x+3) dx mit Rechenweg

Question

Ich soll das Integral von ∫e^√5x+3 dx  durch Substitution bilden, aber komme nicht so recht weiter,

habe bisher t = 5x+3 gewählt und nach x umgestellt und habe dadurch (t^2-3)/5  erhalten und mit der Ableitung dx = (2t)/5 dt erhalten. Doch beim eigentlichen integrieren hapert es nun ..

wäre toll, wenn mir jemand behilflich sein könnte, mit Rechenweg am besten. :)

Answer 1

Hi,

substituiere \( t=\sqrt{5x+3} \)

Dann folgt \( dx=\frac{2}{5}t dt \)

Damit ergibt sich \( \int_{}^{}e^{\sqrt{5x+3}}dx=\frac{2}{5}\int_{}^{}te^tdt \)

Das kann man mit partieller Integration lösen wenn man \( u'=e^t \) und  \( v=t \) setzt. Das Ergebnis ist  $$ \frac{2}{5} \left( e^tt-e^t+K    \right)  $$ Jetzt t Rücksubstituieren und man hat das Ergebnis. K ist die Integrationskonstante.