Unbestimmte Integral bestimmen mit Substitutionsregel

Question

Aufgabe:

Unbestimmtes Integral bestimmen mit Substitutionsregel:

\( \int 3 x · \sqrt{1-2 x^{2}} d x \)

Leider verstehe ich die Anwendung der Formel noch nicht. Der Ansatz der Substitution ist mir klar, nur bei der Integralauflösung an sich scheitere ich immer.

Mein Ansatz:

\( u=\left(1-2 x^{2}\right) \\ u^{\prime}=\frac{1}{2}\left(1-2 x^{2}\right)^{-\frac{1}{2}} ·(-4x) \\ d x=\frac{d u}{\frac{1}{2}\left(1-2 x^{2}\right)^{-\frac{1}{2}} · (-4x)} \\ \begin{aligned} \int 3 x * u * \frac{d u}{\frac{1}{2}\left(1-2 x^{2}\right)^{-\frac{1}{2}} *-4 x} &=\frac{3}{-4} \int u^{*} \frac{d u}{\frac{1}{2}\left(1-2 x^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}} \end{aligned} \)

Hier komme ich jetzt leider nicht mehr weiter.

Answer 1

u = 1 - 2x^2

1 du = -4x dx

dx = du/(-4x)


∫ 3·x·√(1 - 2x^2) dx

∫ 3·x·√u du/(-4x)

∫ - 3/4·√u du

∫ - 3/4·u^{1/2} du

- 1/2·u^{3/2}

- 1/2·(1 - 2x^2)^{3/2}