Von einem Würfel sind drei Seiten sichtbar

Question

Aufgabe:

Von einem Würfel sind drei Seiten sichtbar und zeigen die Zahlen 1, 5, 5.

Die drei nicht sichtbaren Seiten des Würfels sollen jeweils mit einer der Zahlen 3, 4, 5 oder 6 beschriftet werden. Dabei können Zahlen auch mehrfach verwendet werden.

Nach der Beschriftung soll der Würfel folgende Eigenschaften haben:
• Beim einmaligen Werfen ist der Erwartungswert für die erzielte Zahl gleich 4.
• Auf den sechs Seiten des Würfels kommen genau drei verschiedene Zahlen vor.
• Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beim zweimaligen Werfen des Würfels zweimal die gleiche Zahl erzielt wird, beträgt 1/2.

Untersuchen Sie, ob es möglich ist, die nicht sichtbaren Seiten des Würfels so zu beschriften, dass er alle drei Eigenschaften besitzt.

Problem/Ansatz:

Ich habe versucht den Erwartungswert zu berechnen, aber ich weiß ja nicht, wie die Zahlen lauten. Mit der Wahrscheinlichkeit Bedingung konme ich auch nicht weiter.

Comments

• Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beim zweimaligen Werfen des Würfels zweimal die gleiche Zahl erzielt wird, beträgt 1

in Verbindung mit

Untersuchen Sie, ob es möglich ist, die nicht sichtbaren Seiten des Würfels so zu beschriften, dass er alle drei Eigenschaften besitzt.

dürfte die Untersuchung beschleuligen.

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Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beim zweimaligen Werfen des Würfels zweimal die gleiche Zahl erzielt wird, beträgt 1

Das sagt doch nur, dass ein solcher Würfel nicht existieren kann.

Das Ereignis "1 und 5" hat nicht die Wahrscheinlichkeit 0.

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Sorry, Schreibfehler (1/2 war gemeint) den ich korrigiert habe.

Answer 1

Da der Erwartungswert 4 ist und alle 6 Seiten die Wahrscheinlichkeit 1/6 haben, muss die Summe aller 6 Seiten 24 betragen. Zweimal 5 und einmal 1 sind bereits vorgegeben (Summe 11), deshalb müssen die drei fehlenden Zahlen die Summe 13 haben.

• Auf den sechs Seiten des Würfels kommen genau drei verschiedene Zahlen vor.

Da 1 und 5 schon dabei sind, darf nur noch eine "Fremdzahl" dabei sein.

Von den zur Auswahl stehenden Zahlen

3, 4, 5 oder 6

darf also außer der 5 nur noch eine weiteren Zahl verwendet werden.

Schreibe dir alle Möglichkeiten auf, die unter dieser Einschränkung noch die Summe 13 (mit drei Summanden) erreichen.

Überprüfe dann mit Baumdiagrammen, welche dieser wenigen Möglichkeiten

Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beim zweimaligen Werfen des Würfels zweimal die gleiche Zahl erzielt wird, beträgt 1/2.

erfüllt.

Comments

Also so etwas wie 3+3+3=13?  usw. und alle Möglichkeiten prüfen?

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Alle Möglichkeiten prüfen: Ja.

Aber 3+3+3 ergibt nicht 13, 3+3+5 auch nicht.

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Ok, ich denke ich habe es. Es gibt 3 Möglichkeiten aber nur eine gibt P = 1/2. Danke!

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Es gibt 3 Möglichkeiten

Es gibt nur 2 Möglichkeiten.

Ganz ohne 5 (und dann dreimal der gleiche Summand) ergibt nicht 13.

Dreimal die 5 ergibt auch nicht 13.

Es gehen nur:

eine 5 und dann 4+4

bzw.

zweimal 5 und dann die 3.

Auf alle Fälle möchte ich mich bei dir bedanken. Endlich mal ein Fragesteller, der selbst tätig wird.

Die meisten schreiben leider nur (sinngemäß): "Ich kann das nicht. Löst mir das mal!".

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Ich hatte noch 1,6,6

4,4,5 und 3,5,5.

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Die 1  ist unter den Zahlen

3, 4, 5 oder 6

nicht dabei.

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Stimmt natürlich

Answer 2

Was kannst du aus der zweiten Eigenschaft schlussfolgern?

Damit solltest du dann den Erwartungswert bzw. eine passende Gleichung für den Erwartungswert bestimmen können.

Comments

Den Erwartungswert kenne ich doch schon.

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Ja, daher kannst du für den Erwartungswert doch eine Gleichung aufstellen, um etwas über die anderen Zahlen herauszufinden oder nicht? Habe es etwas blöd formuliert.