Umkehrfunktion und Definitionsbereich bestimmen: f(x)= 4x^2+1 Df= ⟨x ∈ ℝ / x≥0⟩

Question

Zeigen sie durch Bestimmung der umgekehrten Zuordnung, dass die folgende Funktion eine umkehrbar eindeutige Abbildung von D_f und W_f definieren:

f(x)= 4x²+1      D_f= ⟨x ∈ ℝ / x≥0⟩

Welche Definitionsbereich hat die Umkehrfunktion?

Answer 1

f(x) = 4x^2+1

D = [0; ∞[

W = [4; ∞[

y = 4x^2 + 1
4x^2 = y - 1
2x = √(y - 1)
x = √(y - 1)/2

f ^-1(x) = √(x - 1)/2

Der Definitionsbereich der Umkehrfunktion ist D = [1; ∞[.

Comments

Ansonsten keine Kritik an deiner Lösung.

Aber: Die Intervalle sind oben offen. Deshalb schreibt man das zB.

D = [0; ∞), 
resp. D =[1;∞)

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Kann man das auch so schreiben: f^-1(x)=0,5x-0,5

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Das was du da jetzt geschrieben hast sieht aus wie eine Lineare Funktion. Das ist bestimmt verkehrt.

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@ Lu

Vielen Dank für die Anmerkung. Dann hatte ich das irgendwann mal falsch gelernt gehabt. Ich dachte immer es wäre bei unendlich egal ob man die Grenze offen oder geschlossen hält.

Ich habe es mal angepasst, bevorzuge aber die Schreibweise nur mit den eckigen Klammern. So wäre das ja auch möglich oder?

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Ja. Eckige Klammern sind ok. Lu.

@ Anonym: f^-1(x)=0,5 √x     -       0,5

ist dasselbe. Schöner ist, wenn du 1/2 als Bruch schreibst.