In einem Park gibt es ein Blumenbeet mit insgesamt 50 Blumen. Eine Biene fliegt nun 8 Blumen aus dem Beet an, um ihren Nektargehalt zu überprüfen. Wie viele Möglichkeiten gibt es hierfür? (Es soll hierbei nicht nach der Reihenfolge unterschieden werden)
Ich empfehle immer in Pfaden zu denken und nicht in Formeln.
Schreibe doch mal ein mögliches 8er-Tupel auf
(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8)
Um ein 8er Tupel aufzuschreiben haben wir für das erste Element 50 Möglichkeiten, für das zweite 49, für das dritte 48 und für das achte 50 - 8 + 1 = 43 Möglichkeiten. Die Möglichkeiten werden entlang des Pfades multipliziert.
50 * 49 * 48 * 47 * 36 * 45 * 44 * 43 = 50!/(50 - 8)! = 50!/42!
Hier spielt jetzt aber die Reihenfolge eine Rolle. Die Reihenfolge soll aber explizit nicht betrachtet werden. Also müssen wir noch durch die Anzahl Reihenfolgen von 8 Elementen teilen.
50!/(8! * 42!) ≈ 536.9 Millionen Möglichkeiten.
Nochmals zu den Begrifflichkeiten in Wikipedia:
Als Permutation wird in Wikipedia die Anzahl der Anordnungen von n Elementen betrachtet, welche mit n! berechnet wird. Sollten unter den Elementen einige nicht unterscheidbar sein, gilt noch eine modifizierte Formel.
Eine Variation ist eine Auswahl von k Elementen aus einer Menge von n Elementen in einer bestimmten Reihenfolge. Was du oben als (n, k)-Permutation bezeichnest ist also in Wikipedia eine Variation.
Eine Kombination ist eine Auswahl von k Elementen aus einer Menge von n Elementen in beliebiger Reihenfolge.