Zwei natürliche Zahlen, und eine verschobene Parabel mit S(2|-3)

Question

4) wenn mir  jetzt hier bei diesem noch jemand hilft ?

Zwei  natürliche Zahlen , die sich um 3 unterscheiden, bilden das Produkt 418

Wie heißen diese Zahlen ?

6) Eine  verschobene Parabel in der Normalform hat den Scheitelpunkt S(2/-3)

Wie lautet die zugehörige Funktionsgleichung ?

Mein Kopf dröhnt, ich schaffe es nicht allein, bitte hilf mir

Herzlichen gruß und schöne Feiertage

Petra

Answer 1

4)

Sei x die eine und y = ( x + 3 )  die andere Zahl.

Laut Aufgabenstellung soll gelten:

x * y = 418

<=> x * ( x + 3 ) = 418

<=> x ² + 3 x = 418

Quadratische Ergänzung bestimmen und auf beiden Seiten addieren:

<=> x ² + 3 x + 1,5 ² = 418 + 1,5 ²

<=> ( x + 1,5 ) ² = 420,25

<=> x + 1,5 = ± √ 420,25 = 20,5

<=> x + 1,5 = ± √ 420,25 = ± 20,5

<=> x = - 1,5 ± 20,5

<=> x = - 22 oder x = 19

Die gesuchten Zahlen sind also

entweder:

x = - 22 und y = ( x + 3 ) = - 19

oder

x = 19 und y = ( x + 3 ) = 22

 

Probe:

( - 22 ) * ( - 19 ) = 418

19 * 22 = 418

 

6)

Einsetzen der Koordinaten des Scheitelpunktes S ( xs | ys ) = ( 2 | - 3 )  in die Scheitelpunktform einer Parabel. Diese lautet:

f ( x ) = a ( x - xs ) ² + ys 

Da es sich um eine Normalparable handeln soll, ist der Streckfaktor a = 1, also lautet die Scheitelpunktform einer Normalparabel:

f ( x ) = ( x - xs ) ² + ys

Nun einfach die Koordinaten des Scheitelpunktes einsetzen:

f ( x ) = ( x - 2 ) ² + ( - 3 )

Das ist die gesuchte Gleichung in Scheitelpunktform.
Will man sie in Normalform haben, dann muss man noch ausmultiplizieren und zusammenfassen:

= x ² - 4 x + 4 - 3

= x ² - 4 x + 1

Hier ein Schaubild des Graphen von f ( x ):

https://www.wolframalpha.com/input/?i=x^2-4x%2B1+

Man erkennt, dass der Scheitelpunkt wie gefordert die Koordinaten ( 2 | - 3 ) hat.

Comments

Vielen herzlichen Dank, ich wünsche Dir /Ihnen wunderschöne und sonnige Ostertage

Gruß Petra