Tricks um das Faktorisieren zu beherrschen?

Question

Hi,

ich habe zur Zeit ziemliche Schwierigkeiten beim Ausklammern. 

Sachen wie 2a+2b+2c = 2(a+b+c) sind mir schon klar und auch kein Problem. Hier sehe ich das die 2 in jedem Term vorkommt und somit vor der Klammer stehen kann.

Wenn es aber bspw. heißt: x²-3xy+2y² weiß ich überhaupt nicht wie ich daran zu gehen habe. 

Manche Leute sehen auf Anhieb was genau wie vor oder in einer Klammer zu stehen hat, ich bräuchte aber eine Schritt für Schritt Anleitung wie genau ich vorzugehen habe, bzw. was ich zu prüfen habe. Ich weiß im obigen beispiel überhaupt nicht was zu tun ist, ob am Ende eine Klammer Sinn macht oder mehrere Klammern.

Gibt es so etwas wie eine schritweise Vorgehensweise oder muss ich dafür einfach einen Blick haben?

 

Schöne Ostern

Comments

Du kannst hier vom Satz des Vieta ausgehen. Es ist aber keine Schritt für Schritt -Methode, sondern ein systematisches Probieren.

https://de.wikipedia.org/wiki/Satzgruppe_von_Vieta

 

x²-3xy+2y²

Du musst hier x1 und x2 erraten.

Faktorisiere 2y^2 = 2*1*y*y

-3y muss nun die Summe von 2 Faktoren sein.

-3y = -2y - 1y

Daher

x²-3xy+2y² = (x -2y)(x-y) 

Answer 1

Hi,

eine "Anleitung" wie in etwa ein Kochrezept, das immer klappt, gibt es hier eigentlich nicht.

Vieles sieht man....nach einer gewissen Zeit, also durch Übung und Erfahrung! ;)


Natürlich müssen einige Hilfsmittel parat sein:

Binomische Formeln

Satz von Vieta

Polynomdivision

um nur ein paar zu nennen. Hier kommt man eventuell mit dem Satz von Vieta gut weiter:


Führt dann schnell auf

x^2-3xy+2y^2 = (x-y)(x-2y)


Grüße