partielle Integration von x^2*e^x

Question

ich soll f(x)= x^2*e^x mit Hilfe der partiellen Integration integrieren. Leider habe ich immer ein Vorzeichenfehler drin und ich weiß nicht, woher. Hier mein Rechenweg:

∫x² * e^x dx

u(x) = x²   u'(x) = 2x    v(x)=e^x  v'(x)=e^x

= [x² * e^x] - ∫ 2x * e^x dx

u(x) = 2x  u'(x) = 2     v(x)=e^x   v'(x)=e^x

= [x² * e^x] - [2x * e^x] - ∫2e^x dx

= [x² * e^x] - [2x * e^x] - [2e^x] + C

zusammengefasst kommt dann raus: F(x) = e^x (x² - 2x - 2) + C

allerdings lautet das Ergebnis laut Lösungsheft und allen Integrationsrechnern, die ich im Internet finden konnte:

F(x) = e^x (x² - 2x + 2) + C, d.h. ich muss in meinem letzten Rechenschritt einen Vorzeichenfehler haben, aber ich habe keine Ahnung, wie ich dort ein + hinbekomme!

Comments

= [x² * e^x] -( [2x * e^x] - ∫2e^x dx )

hast du hier nicht die Klammer vergessen?

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dann würde man auf jeden Fall auf das + kommen, aber ich habe, glaube ich, noch nie im Leben bei solchen Aufgaben dort extra Klammern gesetzt. mmh

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Danke für die Antwort, jetzt komm ich auch auf die richtigen Vorzeichen bei einer anderen Aufgabe :)

Answer 1

Hi,

∫x² * e^x dx

u(x) = x²   u'(x) = 2x    v(x)=e^x  v'(x)=e^x

= [x² * e^x] - (∫ 2x * e^x dx)

u(x) = 2x  u'(x) = 2     v(x)=e^x   v'(x)=e^x

= [x² * e^x] -( [2x * e^x] - ∫2e^x dx)

= [x² * e^x] - [2x * e^x] + [2e^x] + C

 

Habe mal in rot die fehlenden Klammern, bzw. in der letzten Zeile das daraus resultierende drehende Vorzeichen eingezeichnet ;).

 

Grüße