Integralrechnung. ∫0^{2/k} (x(2-kx)) dx = 16/3

Question

∫₀^2/k (x(2-kx)) dx = 16/3

[(x(2-kx))]₀^2/k

2/k(2-k2k -  2(2-k0)) = 16/3

Muss ich jetzt die Klammer ausmultiplizieren?

 Und warum steht da hin dx? Wenn da dx steht, muss man doch immer ableiten oder nicht? Also nach x? Oo

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PS:Bin essen, bis gleich :)

Answer 1

Hi Emre,

dieses mal passt es nicht. Wir hatten doch vorher gesagt, Du musst "integrieren". Das war bei der e-Funktion sehr leicht, die ist nämlich wieder sich selbst. Aber hier h aben wir keine e-Funktion, da sieht das dann anders aus!

 

Und dx ist nur der Indikator nach was integriert werden muss. Es könnte ja auch nach k integriert werden müssen. Dann stünde da dk ;).

 

Vorgehen:

∫₀^2/k (x(2-kx)) dx = 16/3

∫₀^2/k (2x-kx^2) dx = 16/3

[x^2 - 1/3*kx^3]₀^2/k = 16/3

4/k^2 - 1/3*k*8/k^3    -    (0-0)  = 16/3

4/k^2 - 8/(3k^2) = 16/3            |*3k^2

12-8 = 16k^2

4 = 16k^2

k^2 = 4/16

k^2 = 1/4

k = ±1/2

 

Es gibt hier also zwei Lösungen. Beachte bitte, dass ich beim Grenzen einsetzen, direkt das Quadrat und das Kubik verrechnet hatte! :)

Ist also schon relativ anspruchsvoll hier. Zumindest an einer "Einstiegsaufgabe" gemessen ;).

 

Grüße

Comments

Wow das ist wirklich schwer :(

Aber das lerne ich auch bestimmt irgendwann :)

Ehm hättest du vielleicht paar Übungsaufgaben dazu? Wenn ja, bitte mit e Funktion, da die beim Integrieren Sie selbst bleiben:D

Weil im Buch sind nur noch schwierige :(

Und Danke für deine SUUUUUPPPPEEEERRRR Antwort!!!!

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Danke für das Lob :).

 

Probiere Dich vielleicht nochmals an etwas ähnlichem wie gerade eben. Es sei

∫₀^k 2*e^{2x} dx = 2

 

Beachte bitte, dass hier die e-Funktion einen Exponenten hat, der nicht einfach x ist! ;)

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Suuuuuuuuuuubbssstitution würde mir vielleicht hier helfen?? z= 2x? aber naja egal ich versuchs einfach mal :)

oder die lineare Substitution?

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Genau ;)      .

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also was jetzt? ^^ die lineare oder die normale substituition? ^^ ich würde die lineare sagen, da es im Exponenten linear ist ^^

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Ach ist das ein Unterschied? "Normal" und "linear"? :D

Ja "linear", so wie Du es bereits gemacht hast^^.