Sie werfen vier faire unterscheidbare Münzen. Ereignis A = "alle Münzen zeigen das Gleiche"

Question

ich und Wahrscheinlichkeitsrechnung sind glaub ich wie Tag und Nacht.

Kann mir da einer helfen?

Die Aufgabe ist:

Sie werfen vier faire unterscheidbare Münzen, d.h. sie betrachten den Ereignisraum

Ω={ω=(ω₁,ω₂,ω₃,ω₄)/ω_i ∈ {K,Z} für i=1,2,3,4}

a) geben sie die Anzahl der Elemente von Ω an.

b) Drücken sie folgende Ereignisse in Mengenschreibweise, d. h. in der Form

A={ω ∈ Ω /...} aus:

1) A= "alle Münzen zeigen das Gleiche"

2) B= "mindestens eine Münze zeigt Kopf"

3) C= "Die erste Münze zeigt Kopf"

4) D= "Die vierte Münze zeigt Zahl"

Ich weiss wie ich es ausdrücken muss, wenn es heißt Mengenschreibweise und in Worten. Aber wie funktioniert es anders herum? Setze ich für meine vier Münzen die Buchstaben A,B,C,D jeweils ein?

Vielen Dank

Answer 1

Sie werfen vier faire unterscheidbare Münzen, d.h. sie betrachten den Ereignisraum

Ω={ω=(ω₁,ω₂,ω₃,ω₄)/ω_i ∈ {K,Z} für i=1,2,3,4}

a) geben sie die Anzahl der Elemente von Ω an.

|Ω| = 2*2*2*2 = 2^4 =16

b) Drücken sie folgende Ereignisse in Mengenschreibweise, d. h. in der Form A={ω ∈ Ω / }

aus:

1) A= "alle Münzen zeigen das Gleiche"

A={ω ∈ Ω / ω_i = ω_j  für alle i,j = 1,2,3,4} 

2) B= "mindestens eine Münze zeigt Kopf"

B ={ω ∈ Ω / Es existiert i ∈ {1.2.3.4} mit ω_i  = K}

3) C= "Die erste Münze zeigt Kopf"

C ={ω ∈ Ω /  ω₁  = K}

4) D= "Die vierte Münze zeigt Zahl"

D ={ω ∈ Ω /  ω₄  = Z}

Die Quantoren finde ich nicht bei den Sonderzeichen:

'für alle' ist ein A auf dem Kopf.

'es existiert' ist ein E das nach links schaut.

A,B,C und D sind Ereignisse und daher Teilmengen des Ereignisraums Omega Ω.

Comments

Das ist super, vielen Dank. Jetzt weiss ich endlich was damit gemeint ist. Danke ;-)


Kannst du mir wohl noch sagen, wie ich das Ereignis "alle Münzen zeigen Zahl" angebe aber ohne Verwenden des Ereignisses B? Was meinen die denn damit? Für was steht das B?

Danke

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 E= "alle Münzen zeigen Zahl"

E ={ω ∈ Ω / ω_i = Z  für alle i = 1,2,3,4} 

Das ist das Gegenereignis von mindestens eine Zeigt Kopf.

Daher gilt:

E = Ω \ B         Ereignisraum ohne B.

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Dankeeeee.

Manchmal sind die Aufgaben so kompliziert gestellt und die Ergebnisse eigentlich recht logisch. Wenn man nur weiß was die von einem wollen.

vielen lieben Dank