Berechne Funktionsgleichung dritter Ordnung. Sie schneidet die x-Achse in x=1 und hat dort die Steigung k=-9...

Question

DIe Frage lautet:

Der Graph einer Funktion 3. Ordnung schneidet die x-Achse an der Stelle x=1 und hat dort die Steigung k=-9. Weiter enthält er den Punkt P(-1/-6) und hat an der Stelle x=2 einen Extremwert.

Ich hoff jemand kann mir helfen,

  :)

Answer 1

Hi,

aus den von Dir genannten Informationen lässt sich folgendes aufstellen:

f(1)=0         (Schnittpunkt mit der x-Achse)

f'(1)=-9       (dortige Steigung)

f(-1) = -6    (Punkt P)

f'(2)=0        (Bedingung für Extremwert an der Stelle x = 2)

Daraus ergibt sich das Gleichungssystem, wobei der allgemeine Ansatz y = ax^3+bx^2+cx+d zu Grunde liegt:

a + b + c + d = 0

3a + 2b + c = -9

-a + b - c + d = -6

12a + 4b + c = 0

Das löse nun und Du kommst auf:

f(x) = 3x^3-9x^2+6

Grüße

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Gerne ;)     .