Doppelbruch vereinfachen: 1/(1/a - 1/(a-1) - 1/(a-2))

Question

Laut Löser:  

$$\frac { 1(a\quad -\quad 1)(a\quad -\quad 2) }{ 2\quad -\quad a² } \\ Also\quad nichts\quad anderes\quad als:\\ \frac { a³\quad -\quad 2a\quad +\quad 3 }{ 2\quad -\quad a² } $$

Wo ist der Fehler?

Answer 1

Hi,

in der dritten Zeile müsste der Nenner des Nenners so lauten:

a(a-1)(a-2) = a(a^2-2a-a+2) = a^3-2a^2-a^2+2a = a^2-3a^2+2a


Da hast Du Dich vertan. Dann noch umdrehen und so und Du kommst auf die Lösung.

Da passt die Musterlösung allerdings nicht. Im ersten fehlt ein a und auch beim zweiten fehlt was ;).


Ich komme auf: (a^3-3a^2+2a)/(2-a^2)

Grüße

Comments

Du hast recht.

Ich habe mich beim Zusammenfassen des Nenner im Nenner der dritten Zeile vertan.

Und der Löser ist tatsächlich auch richtig, ich habe diesen hier nur falsch abgeschrieben und dementsprechend auch falsch aufgelöst.


 

Answer 2

Du darfst nicht aus Summanden aus Summen rauskürzen.

Ich berechne erst mal den Nenner.

1/ Nenner ist denn einfach noch der Kehrwert des Nenners.

1/ a - 1/(a-1) - 1/ (a-2)

= ((a-1)(a-2) - a(a-2) - a(a-1)) / (a(a-1)(a-2))

=(a^2 - 3a + 2 - a^2 + 2a - a^2 + a) / (a(a-1)(a-2))

=(-a^2 + 2) / (a(a-1)(a-2))

= -(a^2 - 2) / (a(a-1)(a-2))

Kehrwert davon:

1/(1/ a - 1/(a-1) - 1/ (a-2))

= - (a(a-1)(a-2))/(a^2-2)

Kontrolle:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F%281%2F+a+-+1%2F%28a-1%29+-+1%2F+%28a-2%29+%29

 

Answer 3

1/(1/a - 1/(a - 1) - 1/(a - 2))

1/((a - 1)·(a - 2)/(a·(a - 1)·(a - 2)) - a·(a - 2)/(a·(a - 1)·(a - 2)) - a·(a - 1)/(a·(a - 1)·(a - 2)))

1/(((a - 1)·(a - 2) - a·(a - 2) - a·(a - 1))/(a·(a - 1)·(a - 2)))

1/(((a^2 - 3·a + 2) - (a^2 - 2·a) - (a^2 - a))/(a·(a - 1)·(a - 2)))

1/((2 - a^2)/(a·(a - 1)·(a - 2)))

a·(a - 1)·(a - 2)/(2 - a^2)

Deine Fehler sind beim Ausmultiplizieren zustande gekommen.

a·(a - 1)·(a - 2) = a·(a^2 - 3·a + 2) = a^3 - 3·a^2 + 2·a