Doppelbruch (1/(s+1))/(1 - 3/(s+1)) vereinfachen

Question

Wie löse ich diesen Doppelbruch am besten? Vereinfachen:

$$ \frac{\frac{1}{s+1}}{1-\frac{3}{s+1}} $$

Answer 1

Bringe den Nenner auf einen Bruchstrich:

---> (s+1)-3 /(s+1) = (s-2)/(s+1)

Multupliziere nun den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

Answer 2

1/(s + 1) / (1 - 3/(s + 1))

= 1/(s + 1) / ((s + 1)/(s + 1) - 3/(s + 1))

= 1/(s + 1) / ((s + 1- 3)/(s + 1))

= 1/(s + 1) * (s + 1)/(s - 2)

= 1/(s - 2)

Comments

bei dem letzten schritt habe ich noch nen paar probleme... (s+1)/(s²-s-2) ich erhalte das nach dem ausmultiplizeren .. stimmt das?

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1/(s + 1) * (s + 1)/(s - 2)

Multiplizieren Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner. Vorher aber kürzen.

1 / (s - 2)

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was kann man da kürzen? du meinst im hinteren bruch ?

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Nein. Das rote kann man kurzen. Dort steht erstmal das Produkt aus zwei brüchen. Ich darf aber auch den Nenner des ersten Brüches mit dem Zähler des zweiten Bruches kürzen.

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oh ja stimmt ... super danke :)