Lösen Sie folgende Ungleichung: 8/(2·x^2 + 2·x - 4) < 4/(x^2 + 1)

Question

$$\frac { 8 }{ 2{ x }^{ 2 }+2x-4 } <\frac { 4 }{ { x }^{ 2 }+1 }$$

Bestimme den Definitionsbereich und löse die Ungleichung.

Answer 1

8/(2·x^2 + 2·x - 4) < 4/(x^2 + 1)
4/(x^2 + x - 2) < 4/(x^2 + 1)
4/((x - 1)·(x + 2)) < 4/(x^2 + 1)

Mache eine Fallunterscheidung für x < -2 für -2 < x < 1 und für x > 1

Du solltest folgende Lösungen erhalten:

-2 < x < 1 oder x > 3

Comments

muss die letzte Zeile deiner Rechnung nicht 4/((x+1)x(x-2)) < 4/(x²-1)

Also, dass die Vorzeichen von der 1 und der 2 jeweils vertauscht werden müssen damit man auf (x²+x-2) kommen würde?

Könntest du eventuell eine der Fallunterscheidungen einmal aufzeigen?

Ich komme da absolut nicht weiter...

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Multipliziere doch mal 

(x - 1)·(x + 2) und

(x + 1)·(x - 2) einfach aus.

Wenn das zweite ausmultipliziert das Ergebnis bildet ist deine Rechnung richtig.

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Genau das habe ich ja getan und deswegen denke ich, dass die Formel in deiner Rechnung falsch sein müsste/könnte da ich beim Ausrechnen der zeweiten Formel auf das richtige Ergebnis komme...?

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(x + 1)·(x - 2) = x·x + x·(-2) + 1·x + 1·(-2) = x^2 - 2x + x - 2 = x^2 - x - 2

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Ahhh...vielen Dank.Ich hatte einen Flüchtigkeitsfehler in meiner Rechnung...

Könntest du auch eine der Fallunterscheidung aufzeigen?