Question

Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck und geben Sie das Ergebnis in kartesischer Form an:


(i+(1/(1+i)))^6 wie kann ich das machen danke.

Comments

Du meinst

(i+(1/(1+i)))⁶  ?

 

Da fehlt eine Klammer ;).

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Ja da fehlt einer^&.

Answer 1

Hi,

 

sieht dann so aus:

(i+ (1/(1+i)) )^6

Nebenrechnung:

1/(1+i) = (1-i)/2 (erweitert mit dritter binomischer Formel)

= 1/2 - 1/2*i

 

-->

(i+ (1/(1+i)) )^6 = (i + 1/2 - 1/2i)^6 = (1/2 + 1/2i)^6 = (1/2 * (1+i) )^6 = 1/64 * (1+i)^6

 

Nebenrechnung:

1+i = √2*e^{π/4*i}      (Sollte man wieder "sehen", da 1+i genau 45° (also π/4) ist ;))

(1+i)^6 = (√2*e^{π/4*i})^6 = 8*e^{6π/4*i} = -8i

 

Insgesamt haben wir also:

1/64 * (1+i)^6 = 1/64 * (-8i) = -1/8*i

 

Du konntest folgen? :)

 

Grüße

Comments

Ich habe selber das raus bekommen z=1/8e^{3÷2pi i} weiteres versteh ich nicht wie du daraus -8i rausbekommen hast.

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Das ist doch schon sehr gut! :)

Beachte allerdings, dass Dir ein π im Exponenten fehlt (Tippfehler?).


Nun geh wieder ins Schaubild. 3/2*π entsprechen doch 270°. Das heißt Du bist auf der "y-Achse" nach unten. Die y-Achse ist aber die Imaginärachse, Du bist also bei negativem i. Und zwar um 1/8. Also insgesamt -1/8*i ;).

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Achso und jetzt nur noch r(cos a +sina) dann kommt minus einachtel i raus achso. Ich danke dir sehr. Du hast mir heute viel geholfen.

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Genau, mit der Formel kann man es auch machen ;). Oder eben mit Überlegung am Schaubild.


Immer gerne :).

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Und wenn es hoch 18 wäre statt 6 dann hab ich einfach gemacht. (-1/8i)^3 und dann zuerst quadriert und dann noch einmal mal genommen und habe 1/512i rausbekommen. Danke nochmals.

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Völlig richtig. Sehr gut! ;)

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Danke ;). Ich habe noch ein paar komplexe aufgaben aber zunächst mache ich eine pause^^. Und zu der aufgabe von gestern bin ich leider voellig überfragt. Koennte eine email adresse oder ähnliches haben damit ich die aufgabe per bild schicken kann da es hier immer undeutlich ist? Und danke nochmals ;)

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Pause muss auch mal sein. Und ist ja gleich MIttagessenszeit ;).


Sry, meine email möchte ich nicht weitergeben.

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Geht klar natürlich das bloede ist ich weiss nicht wie ich die aufgabe reinbringen kann.

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Entweder abschreiben, oder nur einen kleinen, den wichtigen Ausschnitt ablichten?! ;)

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Ok ich versu h es nacher