HI,
Ich studiere eigentlich Physik und muss an meiner Uni aber ein vollständigen Analysis-Kurs für Mathematiker machen. Nun ist der Matheprof leider grauenvoll und Beweise bringt er schon gar nicht ordentlich. Deshalb muss ich mir immer selbst weiterhelfen, wenn es um die Beweise der Sätze in der Vorlesung geht.
Momentan hadere ich mit folgendem Satz:
Sei f: G Teilmenge R^2 -> R. Besitzt f in allen Punkten von U_epsilon(x_0) , x_0 Element G, innere Punkte, sämtliche partiellen Ableitungen und sind diese in x_0 stetig, dann ist f in x_0 total differenzierbar.
Nun mein Beweis den ich in groben Zügen iwo gefunden habe, und wo ich noch Fragen dazu habe: (f_x bzw. f_y sind partielle Ableitungen, x und x_0 sind Vektoren, wobei ich kennzeichne: x_0 = (x_10, x_20)
Betrachte f(x). Bilde g(x)=f(x) - (x-x_0)*(grad f |x=x_0) = f(x) - f_x |x=x_0 * (X- x_10)- f_y |x=x_0 * (X-x_20) // hier meine erste Frage: die mit X markierten x, wieso sind das nicht die Komponenten x_1 bzw. x_2? habe ich nicht Skalarmultiplikation durchgeführt um darauf zu kommen?
Daraus folgt: g_x | x=x_0 = f_x | x=x_0 - f_x| = 0 //hier meine Fragen: muss das zweite nicht f_y sein? und wenn es f_y ist, wieso ist dann das ganze gleich 0?
entsprechend gilt: g_y | x=x_0 = 0
So, erstmal bis hier. Denn wenn der erste Teil nicht aufgeht, brauche ich euch den 2. Teil erst gar nicht antun :)
Danke für eure Mühe im Voraus.
LG und frohe Ostern :)
PS: Hat jemand Ratschläge für gute Analysis 1/2 Lehrbücher? Unser Prof hat uns den Heuser vorgeschlagen, aber leider stehen da die Sätze meist nicht drin, die er bringt :/
