P(3) bestimmen, während P(-5x) = -125x^3+25x^2-10x+4 bekannt ist

Question

P(-5x) = - 125x³ + 25x² - 10x + 4       >> P(3) =??

Answer 1

P ( - 5 x ) = - 125x³ + 25x² - 10x + 4  

Schreibe P ( - 5 x ) als Summe von Potenzen von - 5 x :

<=> P ( - 5 x ) = ( - 5 x ) ³ + ( - 5 x ) ² + 2 ( - 5 x ) + 4

und ersetze nun - 5 x durch y:

<=> P ( y ) = y ³ +  y ² + 2 y + 4

Nun setze y = 3 :

=> P ( 3 ) = 3 ³ + 3 ² + 2 * 3 + 4 = 27 + 9 + 6 + 4 = 46

Answer 2

P(- 5·x) = - 125·x^3 + 25·x^2 - 10·x + 4

- 5·x = 3
x = - 3/5

P(- 5·(- 3/5)) = - 125·(- 3/5)^3 + 25·(- 3/5)^2 - 10·(- 3/5) + 4 = 46

Comments

bei mir kommt 46 nicht raus.. ich muss die Aufgabe ohne TR berechnen mit brüche verstehe ich das nicht.. gibt es einen anderen lösungsweg?

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Du kannst -3/5 natürlich auch in einer Dezimalzahl umrechenen, wenn es dir einfacher erscheint. 

-3/5 = -6/10 = -0.6

Aber das Schöne ist ja hier das man den Faktor 5 im Nenner recht gut kürzen kann.

- 125·(- 3/5)³ + 25·(- 3/5)² - 10·(- 3/5) + 4 = 46

- 125·(- 27/125) + 25·(9/25) - 10·(- 3/5) + 4 = 46

27 + 9 + 2·3 + 4 = 46

27 + 9 + 6 + 4 = 46

Answer 3

P(-5x) = - 125x³ + 25x² - 10x + 4       >> P(3) =??

3 = - 5 * x
x = - 3 / 5

Dann x in die rechte Seite einsetzen.

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mfg Georg
 

Comments

gibt es auch einen anderen lösungsweg?

ich muss die aufgabe ohne taschenrechner rechnen

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schau einmal in der Antwort vom Mathecoach

Es läßt sich fast alles tip/top wegkürzen

mfg Georg

Nachtrag

- 125·(- 3/5)³ + 25·(- 3/5)² - 10·(- 3/5) + 4 = 46

- 125 * - 27 / 125 + 25 * + 9 / 25 - 10 * -3 / 5 + 4
27 + 9 + 6 + 4