Primitive Perioden. Schaubild f(15π)?

Question

a) Geben Sie die primitive von t an.

b) Geben Sie die Funktionswerte f(10π), f(15π), f(103π/2), f(-73π/4) an.

Answer 1

Hi,

teilweise ist es sehr unscharf, aber ich versuche mich mal.


a) Unter "primitive" verstehe ich, einfach die Funktionsgleichung im ersten Intervall (-π;π].

Das wäre dann t: y = x


Dabei ist das 2π - periodisch fortsetzbar, also x + 2πn


b)

Nehmen wir also mal f(10π), so ist das nichts anderes als f(0 + 5π*2) = f(0) = 0


Oder für

f(15π) = f(1π + 7π*2) = f(π) = π


Oder

f(103/2*π) = f(-0,5π + 52/2π*2) = f(-0,5π)   (denn -0,5π+52/2π*2 = -0,5π+52π = 51,5π = 103/2*π)

Und f(-0,5π) = -0,5π


Das heißt Du versuchst immer ein Vielfaches von 2π aus dem x-Wert rauszuziehen. Der Rest sollte dann im gegebenen Intervall sein und man kann das angeben.


Das letzte ist für Dich ;).


Grüße

Comments

Mir ist noch nicht klar warum du bei z.b. bei f(10pi)=f(0+5pi×2)=0 kommst. Also erstmal wieso 0+ und dann kann ich 2pi verstehen da es sich ja alle 2pi wiederholt aber wieso mal 5? Und wie kommst du rechnerisch auf 5 und ales ergebnis hier 0.(f(0+5pi×2)=0? Und bei f(15pi) hast du zuerst die 1 genommen wie kommst du darauf und rechnerisch? Und danke.

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Dein Ziel ist es ein Vielfaches von 2π herauszuheben, da Du weißt, dass nach allen 2π, das ganze wieder von vorne anfängt.

Da 10π eine Vielfaches von 2π ist (nämlich 5*2π) haben ich das entsprechend geschrieben. Der "Rest" ist 0.

Gleiches Vorgehen bei den anderen. Hier haben wir 15π = 1π+14π = 1π+2π*7 (= 1π), wobei letzteres eben wieder durch die Periode herrührt ;).

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Also muss ich schauen das ich f(×(gleich lösung)+2pi mal vielfaches habe)=x. Also ist der erste termin die Lösung? Ok ich versuche dann mal die letzte zu machen und frahe dann nach^^.

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Nicht =x, sondern =y ;).

Und was Du mit "gleich Lösung" meinst, verstehe ich nicht?


Aso, oder meinst Du das f(x) = x ist? Das ist ja hier nur "Zufall", (also richtig, wie Du das geschrieben hast), aber gilt nur hier.

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Ich habe jetzt versucht die f(103pidurch2)= aber ich bekomme 1/2pi raus. 1/2pi+102pi/2. Warum klappt das so nicht?. Muss man hiwr gut mit zahlen umgehen koennen? Und stellst du eine gleichung auf wenn nicht kannman das machen?danke

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Nein, eine Gleichung brauch man hier nicht aufstellen. Ist gut im Kopf machbar ;).

 

1/2π + 102π/2 = 1/2π + 51π

Das geht nicht. Das ist kein Vielfaches von 2π.

 

Ich zeige Dir nach dem Essen, wie man das mit einer Gleichung macht. Aber essen ruft^^.

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Geht klar guten appetit ich schaff es halt nicht das im kopf zu machen da fehlt mir gerade die übung. Bei dem letzten hab ich -pi/4 raus wahrscheinlich falsch^^.

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So,

zur "Formel".

103/2π : (2π) = 25 R 1,5π

Also eine Division mit Rest ;).

Das Problem hier ist jetzt, das 1,5π nicht bekannt ist. Wir müssen also sogar so rechnen:

103/2π : (2π) = 26 R -0,5π

-0,5π ist bekannt und passt.

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Das letzte hingegen ist richtig:

f(-73/4*π) = f(-1/4π - 72/4π) = f(-1/4π - 18π) = f(-1/4π) = -1/4π

Alright?!

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Was meinst du mit nicht bekannt?

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Wir gehen davon aus, dass nur die Werte im Intervall -π bis π bekannt sind. 1,5π liegt offensichtlich außerhalb.

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Aber bei f(15pi) hab ich dann 15pi geteilt durch 2pi ist gleich 0.5 das liegt doch im breich -pi bis pi oder nicht?

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Hmm?

15π/(2π) = 7,5

Ich hatte aber gerade erwähnt, dass wir mit Rest arbeiten sollen. Also:

15π/(2π) = 7 R π

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Sry aber Da kommt doch 7.5 raus ohne pi? Und selbst dann wieso 1 statt 0.5???

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Richtig ;).


Du solltest nochmals 10 Jahre in die Vergangenheit und überlegen, wie ihr in der Schule dividiert habt. Mit Rest.

Zur Auffrischung: https://www.matheretter.de/wiki/kommazahlen

Oder einfach ohne das. Man kann es auch einfach im Kopf machen. Vielfache von 2π dürfen kein Probelm darstellen.

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Ah ok danke ich hab grad bevor du gepostet hast selber darauf gekommen. Schäm schäm . Gerade wollte ich schreiben ich habs^^ Ich hab manchmal eine lange leitung aber wenn ich es mal gecheckt hab hhab ich auchs^^. Danke und sry falls ich gestoert haben sollte^^.

Answer 2

du darfst zur Bestimmung von f(x) von dem x ein vielfaches der Periodenlänge abziehen oder dazuzählen.
Also für die Sinusfunktion

sin(93/2*pi) = sin(46.5*pi) = sin(46.5*pi - 23*2pi) = sin(0.5*pi)

Comments

Hi Mathecoach, frohe Ostern!

ist der Sinus ein Beispiel, oder habe ich etwas übersehen?


Grüße

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Ich verstehe ehrlich gesagt nicht warum sinus? Und was sie da gerechnet haben. Entschuldigen sie^^ Kann mir bitte auch ein video link zu diesem thema schicken/link geben? Danke vielmals und sry das ich es nicht verstehe.

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Der sinus ist nur ein beispiel für eine periodische Funktion. Du kannst das auf deine Funktion anwenden, die ich leider nicht erkennen und bestimmen kann.

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Es ist eine gerade die durch den ursprung geht und den f(pi)=pi hat und pi/2 gleich pi/2 das selbige mit minus. Aber wenn ich sinus (15pi)eingebe kommt da gleich null raus. Aber ist ja pi. Was hab ich da falsch gemcaht.danke.