M := {1,2} ; N := {1,2,3} bestimme die Menge aller Abbildungen M--> N

Question

Ich verstehe nicht wie man die Menge aller abbildungen bestimmt, ich hoffe mir kann jemand helfen!

Answer 1

Nun, die Menge A aller Abbildungen a : M -> N ist:

A = { a ( m ) | m ∈ M und a ( m ) ∈ N }

Comments

wozu stehen dann dort die mengen M und N mit ihren zahlen drin?

Answer 2

Die Menge aller Abbildungen  f : M → N  ist  A = {f₁,f₂,f₃,f₄,f₅,f_6,f₇,f₈,f₉}  mit

f₁ : 1 ↦ 1, 2 ↦ 1
f₂ : 1 ↦ 1, 2 ↦ 2
f₃ : 1 ↦ 1, 2 ↦ 3
f₄ : 1 ↦ 2, 2 ↦ 1
f₅ : 1 ↦ 2, 2 ↦ 2
f₆ : 1 ↦ 2, 2 ↦ 3
f₇ : 1 ↦ 3, 2 ↦ 1
f₈ : 1 ↦ 3, 2 ↦ 2
f₉ : 1 ↦ 3, 2 ↦ 3

Comments

Wie kommst du auf genau  9 Paare?

---

Die Ausgangsmenge hat zwei, die Zielmenge drei Elemente. Die Anzahl aller möglichen Abbildungen berechnet sich aus  3² = 9.

---

Wie kann ich denn jetzt die Menge aller injektiven Abbildungen bestimmen?

---

Injektiv sind die Abbildungen  f_k, für die gilt  f_k(1) ≠ f_k(2). Das ist für  k ∈ {2,3,4,6,7,8}  der Fall.

---

Auch wenn die Frage schon älter ist. Wie lautet denn die Menge aller surjektiven Abbildungen von N-->M?

---

DIe leere Menge.

---

Die Menge aller Abbildungen  g : N → M  ist  B = {g₁,g₂,g₃,g₄,g₅,g₆,g₇,g₈}  mit

g₁ : 1 ↦ 1, 2 ↦ 1, 3 ↦ 1
g₂ : 1 ↦ 1, 2 ↦ 1, 3 ↦ 2
g₃ : 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 1
g₄ : 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 2
g₅ : 1 ↦ 2, 2 ↦ 1, 3 ↦ 1
g₆ : 1 ↦ 2, 2 ↦ 1, 3 ↦ 2
g₇ : 1 ↦ 2, 2 ↦ 2, 3 ↦ 1
g₈ : 1 ↦ 2, 2 ↦ 2, 3 ↦ 2

Surjektiv sind alle  g_k, die nicht alle Elemente von  N  auf dasselbe Element in  M  abbilden.
Das ist für  k ∈ {2,3,4,5,6,7}  der Fall.