Wie löst man quadratische Gleichungen? (Nullstellenbestimmung)?

Question

Ich habe hier Folgendes:

a)   x^2-169=0

b)   (x+19)²-529=0

c)   x²⁺8x=84

d)   -8x²-17,69x+19,2=0

 

Kann jemand versuchen die Schritte zu erklären wie man diese quadratischen Gleichungen  löst (Nullstellenbestimmung) ?

Anm: x ergänzt.

Answer 1

a)   x^2 - 169 = 0
Sehe ich nur EIN x, kann ich direkt nach x auflösen
x^2 = 169
x = +- 13

b)   (x + 19)^2 - 529 = 0
Auch hier sehe ich nur ein x und kann direkt zu dem x auflösen
(x + 19)^2 = 529
x + 19 = +- 23
x = -19 +- 23
x1 = 4 oder x2 = -42

c)   x^2 + 8x = 84
Bei gemischt Quadratischen Gleichungen mit absolutem Glied nimmt man am besten eine Lösungsformel
x^2 + 8x - 84 = 0
pq-Lösungsformel x = -p/2 +- Wurzel((p/2)^2 - q)
x = -4 +- Wurzel(16 + 84)
x1 = -14 oder x2 = 6

d)   -8x^2 - 17,69 + 19,2 = 0
Fehlt hier ein x und lautet es eigentlich
-8x^2 - 17,69x + 19,2 = 0
Dann wenden wir am besten die abc-Lösungsformel an x = (-b +- Wurzel(b^2 - 4ac)) / (2a)
x1 = 0,7976 und x2 = -3,009