Question

LN-Gleichung lösen und Quadratische Gleichung lösen:

b) \( \ln (x+1)-\ln x=1 \)

c) \( x^{2}+2 x-7=0 \)

Bei der zweiten reicht die einfache p/q Formel nicht oder? Wenn ja warum?

Answer 1

Hi,

b)

ln(x+1) - ln(x) = 1         |Logarithmengesetze

ln((x+1)/x) = 1               |e-Funktion anwenden

(x+1)/x = e                     |*x, dann -x

e*x-x = 1

x(e-1) = 1

x = 1/(e-1)

 

c)

Warum soll die einfache pq-Formel nicht funktionieren? Liegt doch in Normalform vor ;).

x^2+2x-7 = 0       |pq-Formel

x_1,2 = -1±2√2

 

Grüße

Comments

kannst du mir vielleicht noch einmal detailliert schreiben wie du die p/q formel rechnest? danke!

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Die pq-Formel lautet:

x_1,2 = -p/2 ± √(p/2)^2 - q)

 

Bei uns ist die Normalform x^2+px+q = 0 , also p = 2 und q = -7

Einsetzen:

x_1,2 = -1 ± √(1^2 - (-7)) = -1 ± √(1^2 + 7)) = -1 ± √(8) = -1±2√2

 

Wobei √8 = √(4*2) = 2*√2

Answer 2

LN(x + 1) - LN(x) = 1

LN((x + 1) / x) = 1

(x + 1) / x = e

x + 1 = ex

ex - x = 1

x(e - 1) = 1

x = 1/(e - 1)

x^2 + 2·x - 7 = 0

x = - 1 ± 2·√2

Answer 3

 

warum sollte bei der zweiten Aufgabe die normale pq-Formel nicht reichen?

x² + 2x - 7 = 0

x_1,2 = -1 ± √(1+7) = -1 ± √8

x₁ = -1 + √8

x₂ = -1 - √8

Probe:

(-1 + √8)² - 2 + 2*√8 - 7 =

1 - 2*√8 + 8 - 2 + 2*√8 - 7 =

1 + 8 - 2 - 7 =

0

 

(-1 - √8)² - 2 - 2*√8 - 7 =

1 + 2*√8 + 8 - 2 - 2*√8 - 7 =

1 + 8 - 2 - 7 = 0

 

Besten Gruß