Question

p=q*e^-((r*s*x)/q) real solution x

Mein Lösungsweg:

\( x=? \)
\( e= \) eulersche Zahl
\( p=q e^{-\frac{r s x}{q}} \quad \mid / q \)
\( \frac{p}{q}=e^{-\frac{r x}{q}} \quad \mid \ln ! \ldots \)
\( \ln \frac{p}{q}=-\frac{r s x}{q} \quad \mid * q \)
\( p \ln \frac{p}{q}=-(r s x) \quad \mid / r s \)
\( -x=\frac{p \ln \frac{p}{q}}{r s} \)

Laut Löser und WA ist das falsch: https://www.wolframalpha.com/input/?i=p%3Dq*e%5E-%28%28r*s*x%29%2Fq%29+real+solution

x soll positiv sein. Warum?

Answer 1

Hi,

vertausche im Logarithmus Zähler und Nenner und dann kannst Du das Minus darin verbauen:


-ln(p/q) = ln((p/q)^{-1}) = ln(q/p)


Übrigens hast Du in den letzten beiden Zeilen den Vorfaktor q mit p vertauscht ;).


Grüße

Comments

Ah, ja, verschrieben. Solche Fehler passieren mir fast nur per Tastatur.^^

Vielen Dank für den Trick.
Wie lautet den diese Regel, dieses Gesetz?
Kannst du mir da ein banales Zahlenbeispiel geben, wo das so funktioniert?

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Da ist unter anderem das Logarithmusgesetz

 

a*ln(b) = ln(b^a)

 

Und im Logarithmus das Gesetz x^{-1} = 1/x verwendet.

 

Für letzeres ein Beispiel: (2/4)^{-1} = 1/(2/4) = 4/2 (= 2).

Der von mir getätigte Zwischenschritt wird aber eigentlich nie getätigt. Einfach drehen von Zähler und Nenner ist üblich ;).

Answer 2

Stimmt doch (bis auf Vorfaktor)
https://www.wolframalpha.com/input/?i=p%3Dq*e%5E-%28%28r*s*x%29%2Fq%29+solve+for+x+real

Beachte
ln (p/q) = - ln ( q/p)

Du musst ja das Minus noch von x wegbringen.

Comments

Ja, hat mir Unknown auch gesagt. Ich kenne diese Regel aber nicht.

Ein Zahlenbeispiel wäre verständlich.