Beschreibung folgender Menge der natürlichen Zahlen: {n ∈ ℕ : 3^n > 2n^3 }

Question

Suchen Sie für die Menge der natürlichen Zahlen

{n ∈ ℕ : 3ⁿ > 2n³ }

eine möglichst einfache Beschreibung und beweisen Sie die aufgestellte Behauptung.

 

Ich stehe hier leider vollkommen auf dem Schlauch. Kann auch sein, dass ich grade einfach nur ein Brett vorm

Kopf habe.
 

Würde mich über Hilfe sehr freuen!!

Comments

Setze einfach mal ein paar Werte für n ein und schaue, ob die Ungleichung erfüllt ist.

Beide Funktionen steigen monoton und sollten sich nicht allzu oft überschneiden.

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3¹ > 2 * 1³ | stimmt

3² > 2 * 2³ | stimmt nicht

3³ > 2 * 3³ | stimmt nicht

Es steht zu vermuten, dass nur für n = 1 die Ungleichung erfüllt ist.

Kein Beweis, deshalb nur ein Kommentar :-)

 

Besten Gruß

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Probier mal  n = 6.