Äquivalenzrelation und Äquivalenzklassen

Question

Hallo ich hab ein Problem mit dieser Aufgabe:

 

Sei f:ℝ x ℝ→ℝ die Abbildung mit f(x,y)= √(x²+y²). (alles in der Wurzel)

Bestimmen Sie die Äquivalenzklassen von ~_f und geben Sie eine geometrische Beschreibung der Äquivalenzklassen. 

Geben Sie eine goemetrische Beschreibung der induzierten Abbildung f: (ℝ x ℝ)/~_f → ℝ aus dem Abbildungssatz.

 

Mein Problem ist, dass ich nicht weiß was eine geometrische Beschreibung ist bzw. wie man das macht. Ich weiß auch nicht was eine induzierte Abbildung ist, unser Professor hat das nie erwähnt geschweige denn erklärt...

 

Ich wäre sehr dankbar, wenn mir jemand helfen würde.

Answer 1

Ich kann mir im Moment unter den Begriffen auch nichts vorstellen.

 

Sei f:ℝ x ℝ→ℝ die Abbildung mit f(x,y)= √(x²+y²). (alles in der Wurzel)

Wenn man mal annimmt, dass äquivalent heisst, dass unter f das gleiche Resultat rauskommt.

und sich für die Urbilder interessiert:

Kann man sich Folgendes überlegen

 f(x,y)= √(x²+y²) berechnet für jeden Punkt in der Ebene dessen Abstand vom Punkt P(0/0) {Pythagoras}

 

Dasselbe kommt raus, wenn die Punkte auf einem Kreis um P(0/0) liegen.

Deshalb würde ich die Menge aller Kreise um P(0/0) als Äquivalenzklassen bezeichnen.

Zeichnet man die Werte von f in z-Richtung ein, entsteht ein rotationssymmetrischer 3-d Trichter mit Steigungswinkel 45°.

Könnte das euer Abbildungssatz sein?