Induktionsvoraussetzung: log10(n) ≤ log2(n). Induktionsbehauptung weiterführen

Question

Folgende Induktionsbehauptung ist nach vorherigen erfolgreichen Schrittender vollständigen Induktion übrig geblieben:

 

Induktionsbehauptung: für (n+1) -> log₁₀(n+1) ≤ log₂(n+1)

Wie wird der letze Schritt durchgeführt? Erbitte Hilfe.

Comments

...Kann keiner weiterhelfen?

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Was ist denn die Induktionsvoraussetzung?

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Induktionsvoraussetzung = log₁₀(n) ≤ log₂(n)

Answer 1

Induktionsvoraussetzung: log₁₀(n) ≤ log₂(n)

Induktionsanfang: n = 1 (n = 0 nicht erlaubt, da der log für 0 nicht definiert ist) -> log₁₀(1) ≤ log₂(1) -> 0 ≤ 0 ok

Induktionsschritt für n + 1 -> log₁₀(n+1) ≤ log₂(n+1)

log₂(n+1) kann man auch umformen, so dass log₁₀(n+1) im Ausdruck steht: log₂(n+1) = (log₁₀(n+1))/(log₁₀(2))

da log₁₀(2) < 1 ist, folgt  log₂(n+1) > log₁₀(n+1)

Comments

wozu braucht man den Induktionsanfang

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Wenn der Anfang schon nicht stimmt, stimmt der Rest auch nicht .-)