Lineares Gleichungssystem mit Parameter

Question

Hallo

Es geht hier um ein LGS und wir haben die Determinante noch nicht eingeführt und weiss nicht wie ich dass jetzt mit alpha und beta lösen kann

Auf dem Aufgabenblatt steht: Bestimmen  Sie mithilfe des Gauss. Eliminationsverfahren alle Lösungen( falls existent).....

Kann mir jemand verraten was ich mit alpha und beta tun soll?

mbg

2x1 + x2 = 0

x1 + 2x2 + x3 = 0

x2 + 2x3 + x4 = 0

x3 + α x4 = β           
α, β ∈ R fixiert.

Answer 1

2·a + b = 0
a + 2·b + c = 0
b + 2·c + d = 0
c + α·d = β

2*II - I

3·b + 2·c = 0
b + 2·c + d = 0
c + α·d = β

3*II - I

4·c + 3·d = 0
c + α·d = β

4*II - I

d·(4·α - 3) = 4·β
d = 4·β/(4·α - 3)

Jetzt untersuchst du was ist, wenn der Zähler null wird oder und der Nenner null wird. Dann rechnest du rückwärts auch noch a, b und c aus.