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ich habe gerade das Thema Satz von L'Hospital und muss Aufgaben mit dem Satz lösen. Das geht ja nur mit 0/0 und Unendlich/Unendlich.

 

Jetzt habe ich aber das Problem, das ich in mehren Aufgaben den Typen 0^0 habe, was ja unbestimmt ist  und worauf ich nicht den Satz von L'Hospital anwenden kann.

 

Nun soll ich "geschickt umformen", um 0/0 oder Unendlich / Unendlich zu erreichen. Aber wie?


Bsp.  f(x) = (2x)x  mit x gegen 0+

Kann mir jemand helfen, wie ich da 0/0 oder Unendlich/Unendlich rausformen kann?

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auf der Seite war ich vor kurzem auch, habe aber wohl diese Seite nicht entdeckt. Kannst du vielleicht ein Beispiel geben, wie ich von  0^0 auf 0 * Unendlich komme?
$$\huge e^{\lim_{x\rightarrow0}x \cdot log(2x)} $$
Tut mir leid, aber ich versteh gerade nicht, wie das oben zu lesen habe.

Warum ist der lim plötzlich als exponent von e der funktion  ?
https://en.wikipedia.org/wiki/L'H%C3%B4pital's_rule

circa in der Mitte unter "Other indeterminate forms" wird ein Beispiel angegeben.
Danke , das werde ich mir näher ansehen!


Dann stimmt aber bei dir der Teil mit log(2x) nicht - Es muss ln(2x) lauten, sonst ist Umformung nicht äquivalent!
Bei mir ist log(x) immer der natürliche Logarithmus. Was soll es sonst sein ohne Angabe einer Basis?
Also ich bin immer mit der Annahme vorausgegangen, das log(x) die Basis 10 hat ?

Schau mal hier, dann wird es vielleicht klarer.

https://en.wikipedia.org/wiki/Logarithm#Particular_bases

Für mich ist Log(x)=Ln(x). Am Taschenrechner steht Log[x] für den Logarithmus zur Basis 10.

Eine kleine Anektode warum einige Mathematiker ln als Bezeichnung ablehnen.

https://en.wikipedia.org/wiki/Logarithm#cite_note-adaa-14

 

Edit: bitte als Komentar einstellen.

Vielen Dank

@sigma: Das müsstest Du selbst machen können? Bei "Bearbeiten" auf "als Kommentar posten" oder so ;).


Grüße
Seit wann funktioniert das denn? Ist mir nie aufgefallen.
Schon "immer"? Zumindest kenne ich das nicht anders ;).

1 Antwort

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Hi,

um das noch zu Ende zu führen.

 

Wir wissen also bereits, dass wir das umschreiben können zu

 

lim ex*ln(2x) = lim eln(2x)/(1/x)

 

Nun l'Hospital im Exponenten anwenden (der Limes kann hochgezogen werden, lassen ihn der Übersicht wegen aber mal unten)

lim e(2/x) / (-1/x^2) = limx->0+ e-2x = 1

 

Grüße

Avatar von 141 k 🚀

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