Folgendes ist gegeben:
$$ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { { x }^{ 2 }-2\cos { (x)-2x\sin { (x)+2 } } }{ { x }^{ 2 }(\cos { (x)-1) } } }$$
In der Musterlösung sind die folgenden 2 l'Hospitale angegeben:
$$1.lH\quad =\quad \lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { 2x-2x\cos { (x) } }{ 2x(\cos { (x)-1)-{ x }^{ 2 } } \sin { (x) } } } \\ \\ 2.lH\quad =\quad \lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { 2-2\cos { (x) } }{ 2(\cos { (x)-1)-x\sin { (x) } } } }$$
Wie das mit den l'Hospital und Grenzwert funktioniert ist mir klar, in meiner eigenen Rechnung komme ich nur nicht auf das 2. l'Hospital. Habe ich da einen Fehler gemacht oder übersehe ich da etwas:
$$=\quad \lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { 2-2\cos { (x)-2x\sin { (x) } } }{ 2(\cos { (x)-1)-2x\sin { (x)-2x\sin { (x)+{ x }^{ 2 }\cos { (x) } } } } } } $$
Vielen Dank für die Hilfe im Voraus!
