Integration durch Substitution.

Question

Hallo.

Ich mache mal wieder die Substitutionsregel. Und mir fallen hier bei dieser Aufgabe zwei Sachen auf.

Also man kann diese Funktion auf zwei Arten Integrieren:

∫e^7-3xdx

einmal kann Ich diese Funktion mit Integration durch lineare Substitution Integrieren, was dann die Stammfunktion -1/3e^7-3x+C ist

Und Ich kann die Funktion mit der Substitutionsregel Integrieren, was auch zu -1/3e^7-3x+C führt.

∫e^7-3x+C

z=7-3x

1dz= -3dx

dx= -1/3dz

∫e^zdz = -1/3e^7-3x??

 

Die Ergebnisse sollten stimmen, aber stimmt mein Gedanke, dass man es auf diese zwei Arten Integrieren kann?

Answer 1

Hi Emre,


das ist richtig ;). Ist aber eigentlich beides mal das gleiche. Bei letzterem hast Du halt ausformuliert, was Du im ersten Fall getan hast^^.
 

Im zweiten Teil fehlt allerdings -1/3 bei ∫e^zdz

Grüße

Comments

Gut, dann war mein Gedanke richtig:)

Unknown hab mal eine Frage..denkst du das bringt was, wenn ich jetzt schon mich mit der Oberstufenmathematik beschäftige? Also so mit Ableiten und Integrieren?

Weil wie es schon der Mathecoach mehrfach gesagt hat, lerne ich ja nur Insellösungen ...

was denkst du darüber?:)

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Meiner Ansicht nach ist es wichtiger die Grundlagen der "jetztigen" Mathematik zu beherrschen. Ab und an stoplerst Du über einfache Vereinfachungen, die Du erst nach längerem erkennst. Das sollte teils schneller von der Hand gehen.

Sitzt das aber (kleine Fehler dabei immer erlaubt ;)), spricht meiner Ansicht nach nichts dagegen, etwas voraus zu arbeiten. Da zum Beispiel gerade integrieren und ableiten eine Sache der Übung sind, wirst Du da einen großen Vorteil gegenüber Deinen Mitschülern haben. Aber nicht alles macht Sinn, manches ist zu spezifisch. Da hat Mathecoach schon recht, da sind Insellösungen eventuell Kontraproduktiv.

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Ja das sollte wirklich teils schneller von der Hand gehen, da hast du Recht:)

Ich wollte auch mal deine Meinung dazu hören und habe mal gefragt, Danke:)

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Kein Ding ;) .

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Wenn er in Mathe auf 1 steht und die Themen beherrscht, kann er doch ein wenig voraus blicken^^.

Kannst dir sicherlich viele Pluspunkte abholen bei deinem Lehrer, der dich dann in die Kategorie der besseren Schüler in Mathematik einweist ;)

Allerdings konzentriere ich mich immer auf das aktuelle Themengebiet. Sofern wir etwas neues beginnen, versuche ich immer schon den nächsten Schritt des jeweiligen Themas bereits zu Hause zu erlernen. Die Aufgaben, die ich hier immer präsentiere, sind zu 70% Aufgaben, die wir in der Schule noch nicht behandelt haben. Meine Mitarbeitsnote hat sich sehr verbessert, wenn man schon im voraus die Lösungen zu den Aufgaben weis und gegebenenfalls seine Mitschüler korrigieren kann^^. Aber komplett neue Themen schneide ich nicht an. Da habe ich zu große Angst, dass mir Leichtsinnsfehler bei den aktuellen passieren.

Meine Meinung dazu! :)

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Ich hatte ja für die Themen der Realschule in den Sommerferien gelernt, also Quadratische Gleichungen/Funktionen, Trigonometrie und Binomische Formeln und noch für andere Sachen. Deshalb wollte ich mich mal bisschen  mit der Oberstufenmathematik beschäftigen:)

Aber klar ich lerne natürlich auch noch für die aktuellen Themen :)

Danke auch für deine Meinung dazu Simon:)

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Ich gehe schlafen. Gute Nacht euch beiden ^^ :)