Aufgabe zu Hesse Matrix!

Question

Aufgabe Differentialrechnung:

Multivariate Optimierung.

Gegeben sei die Funktion \( f(x, y)=2 x^{3}-2 y^{3}+6 x y-3 \).

Bestimmen Sie den Gradienten \( \operatorname{grad}(f(x, y)) \) und die Hesse-Matrix \( H \).

Hesse Matrix = (12x     6             grad(x,y) = ( 6x^2 +6y

                       -12y    6  )                                -6y^2 +6x)

Ich habe noch den Punkt (1/-1) vorgegeben und soll ausrechnen ob es sich um einen stationären Punkt handelt.

Answer 1

Hi,

die Hesse-Matrix ist falsch. Es muss heißen:

 

(12x     6          
   6     -12y)

 

Sonst aber passts. Nun hast Du den Punkt P(1|-1) angegeben. Überprüfe, ob es sich um einen stationären Punkt handelt: grad f(1|-1) = 0.

Das ist also der Fall. Noch mit der Hesse-Matrix untersuchen.

 Determinante: 12*(-12*(-1)) = 144

Die Determinante ist >0 und der Ersteintrag ist ebenfalls >0 --> Minimum liegt vor.

 

Grüße

Comments

Ich habe es nur falsch abgetippt ;)

wenn man die Punkte einsetzt habe ich ja :

6*1^2+6*-1 = 0

-6 *(-1)^2 + 6*1 = 0

wenn man solche Punkte für x und y einsetzt muss man dann immer klammern setzen?

würde ich die Klammern weglassen käme ja +12 raus

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Gut, dachte ich mir auch schon ;).

 

Unbedingt sind Klammer zu setzen. Du ersetzt ja x! Und das Quadrat wirkt ohne Klammer nicht auf den Teil von x (also auf das Minuszeichen) und wäre damit falsch.