Aufgabe über Mengenlehre

Question

an einer konferenz nahmen 59 personen teil jeder teilnehmer sprach mindestens eine der sprachen englisch, deutsch oder französisch. 50 von ihnen sprachen englisch, 40 deutsch, 30 französisch, 15 englisch und französisch, 11 englisch und deutsch, 8 deutsch und französisch.

Frage1: Wie viele sprachen alle drei sprachen?

Frage2: Wie viele sprachen genau eine sprache?

Frage3: Wie viele sprachen genau zwei dieser sprachen?

Answer 1

Ich habe folgendes Gleichungssystem aufgestellt:

a + b + c + d + e + f + g = 59
a + b + d + e = 50
b + c + e + f = 40
d + e + f + g = 30
d + e = 15
b + e = 11
e + f = 8

a = -3 ∧ b = 38 ∧ c = -6 ∧ d = 42 ∧ e = -27 ∧ f = 35 ∧ g = -20

Leider kann die Lösung nicht hinkommen. Ich weiß aber gerade nicht wo mein Fehler ist. Eventuell prüfst du mal meine Gleichungen und deine Angaben.