Zeigen sie, dass für die Parallelprojektion g' und h' gilt: g' = h'

Question

Hi,


habe folgende Aufgabe vor mir:


Gegeben sind g: x = (3,-1,-2)+r(0,1,1) und h: x = (1,1,0)+s(2,-2,-2).

Die Geraden werden senkrecht auf die x2x3-Ebene projiziert. Zeigen Sie, dass für die Parallelprojektionen g' und h' gilt: g' = h'.


Mein Ansatz:


h': x = (0,1,0)+s(0,-2,-2)

Für g lässt sich kein r bestimmen, sodass x1=0 ist. Deswegen g=g'?

Gruß

Comments

Wenn ich g' bestimme, indem ich x1 einfach 0 setze, also so

g': x = (0,-1,-2)+r(0,1,1)

und dann schaue, ob beide g' und h' parallel sind, also so

(0,-2,-2) = r(0,1,1) | r=-2

und dann schaue, ob g und h einen gemeinsamen Punkt haben und bei diesem x1=0 setze, also so

g=h

s(3,-1,-2) --> s(0,-1,-2)

dann heißt das, dass g' und h' parallel zueinander verlaufen und einen gemeinsamen Punkt haben, also identisch sind, oder?

Answer 1

h': X = (0, 1, 0) + s*(0, -2, -2)

Wie hast du das gemacht? Du hast doch nur die x1 Koordinate auf 0 gesetzt oder? Also

g': X = (0, -1, -2) + r*(0, 1, 1)

g': X = (0, -1, -2) + (2 - 2s)*(0, 1, 1) = (0, 1, 0) + s*(0, -2, -2)
 

Comments

Ja, die x1 Koordinate des Aufpunktes, weil die des Vektors ja schon 0 ist. Was hast du da gemacht, wenn ich fragen darf?

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Ich habe für t einfach nur etwas anderes geschrieben. Und so gezeigt das dort das gleiche steht wie bei h'