Nebenbedingung, Zielfunktion?
Solche Aufgaben erledigt man mit Hilfe der ersten Ableitung:
Der Verbrauch ist bei derjenigen Geshcwindigkeit x0 am geringsten, bei der die Funktion f ( x ) ein Minimum hat.
Wenn f ( x ) an der Stelle x0 ein Minimum hat, dann muss gelten:
f ' ( x0 ) = 0
also:
f ' ( x0 ) = 0,0034 x0 - 0,18 = 0
<=> 0,0034 x0 = 0,18
<=> x0 = 0,18 / 0,0034 ≈ 52,94
Da f ' ' ( x0 ) > 0 ist, liegt an dieser Stelle tatsächlich ein Minimum von f ( x ) vor.
Der Wert des geringsten Verbrauchs vmin ist gleich dem Funktionswert von f ( x ) an der Stelle x0 , also:
vmin = f ( x0 ) = f ( 52,94 )
= 0,0017 * 52,94 2 - 0,18 * 52,94 + 10,2
≈ 5,44 Liter / 100 km