Gegeben sei die Funktionenfolge (fn)n mit fn:[0,1]→ℝ, fn(x)= n sin(nx) : 0≤x≤π/n ,
0 : π/n<x≤1 mit n∈N
(a) Untersuchen Sie die Funktionenfolge (fn)n∈N auf punktweise Konvergenz und bestimmen Sie ggf die Grenzfunktion f.
(b) Zeigen Sie anhand einer Integralsubstitution, dass fn für jedes n∈N integrierbar ist.
(c) Untersuchen Sie (fn)n auf gleichmäßige Konvergenz und berechnen Sie limn→∞∫von 0bis1 fndx
