Negative Zahl t bei der gilt: t ≅ 4 (mod 9) und t ≅ 5 (mod 7)

Question

ich suche eine negative ganze Zahl t, die beide folgenden Bedingungen erfüllt:

t ≅ 4 (mod 9)
t ≅ 5 (mod 7)

ich habe durch's zu Fuss ausrechnen -40 als Ergebnis raus. Aber kann man das auch in eine schöne Formel packen?

LG

Peter

Answer 1

Ansatz:
t = 9n + 4
t = 7n + 5

Eine Formel fällt mir nicht ein aber du meinst sicher nicht -40 sondern 40.

Da 9 * 7 = 63 ist, brauchen wir eh nur Zahlen von 0 bis 62 untersuchen

Nach der ersten Formel könnte t wie folgt sein:

t = 9n + 4 = 4, 13, 22, 31, 40, 49, 58, 67

Nach der zweiten Formel könnte t wie folgt sein:

t = 7n + 5 = 5, 12, 19, 26, 33, 40, 47, 54, 61, 68

Die 40 ist die Zahl die hier in beiden Reihen auftritt. Damit lautet die Lösung

t = 40 + 63n und für n = -1 ergibt sich t = -23

Damit sollte -23 eine Lösung sein.

Comments

Wenn jemand das Formelmäßig lösen kann, würde ich das aber auch gerne wissen.

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Dein Ansatz ist falsch.

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Stimmt denn die Lösung?

Du kannst gerne einen eigenen Ansatz beitragen, wenn du meinen für verkehrt hälst.

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Rechne Dein n aus.

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Meine zwei Gleichungen sind getrennt voneinander und nicht als lineares Gleichungssystem zu sehen. Ich hatte auch für dich m und n nehmen können. Allerdings hab ich nicht gedacht, dass man das so missverstehen könnte.

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Das ist keine Frage von "können", sondern eine von "müssen".