Finden Sie eine ganze Zahl k so, dass (k,k,k) das Element ([1]7, [2]4, [3]9) ∈ Z7 x Z4 x Z9 repräsentiert

Question

ich habe hier eine Aufgabe, bei der ich überhaupt nicht sicher bin, was ich da genau tun soll bzw. wo/wie ich da ansetzen soll..hat da jemand eine Idee?

Finden sie eine ganze Zahl so, dass (k,k,k) das Element ([1]_7, [2]₄, [3]₉) ∈ Z₇ x Z₄ x Z₉ repräsentiert.

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Comments

Du sollst eine Zahl k finden, sodass kmod7=1, kmod4=2 und kmod9=3.

Wie genau man das berechnet, weiß ich nicht, eventuell könnte man da mit etwas wie dem Gleichungssystem k=7x+1, k=4y+2, k=9z+3 ansetzen.

Die Lösung ist k=102, hab das durch ausprobieren heraus, sollte man aber bestimmt irgendwie berechnen können, mir fällt dazu aber im Moment nicht mehr als das Gleichungssystem ein (und damit kann ich das irgendwie nicht ausrechnen).

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Musst du das abgeben? Du meintest bestimmt  k=120.

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Nein, ich muss das nicht abgeben, und ja, das war ein Tippfehler^^

Answer 1

Im Kommentar wurde ja schon gut erklärt, was man tun kann, um so ein k zu finden.

eine ganze Zahl k so, dass (k,k,k) das Element ([1]_7, [2]₄, [3]₉) ∈ Z₇ x Z₄ x Z₉ repräsentiert

Probieren sieht so aus

1,8,15,22,…  120,

2,6,8,12…120 alle durch 2 teilbar

3,12,21,30…120 alle durch 3 teilbar

Jetzt ab 12 in 36er Schritten weiter (kgV von 4 und 9) und schauen, ob Zahl um 1 vermindert durch 7 teilbar ist.

48,84,120 Jetzt! 119:7 = 17

Man könnte auch ab 8 in 28er Schritten weitergehen.

Der Abstand der möglichen k ist ein Vielfaches von 7*4*9 = 252. (kgV der Abstände) 

Es ginge also auch k=372, 624, …, -132,…