Bestimmen Sie alle ganzen Zahlen m, so dass (m^3+5)/(m+2) eine ganze Zahl ist

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie alle ganzen Zahlen m, so dass  (m^3+5)/(m+2)eine ganze Zahl ist


Problem/Ansatz:

wie löse ich am besten diese Aufgabe ??

Ist dies soweit richtig?

Answer 1

Das ist nicht richtig. Der durch Zurückmultiplizieren erhaltene Term muss subtrahiert werden. Dann heißt es 0-(-4m)=+4m.

Comments

Danke für die Verbesserung !

wenn man dann jedoch weiter rechnet mit dem +4 kommt aber dennoch die -3 raus und die Lösungsmenge ist die selbe, richtig ?

---

Hier gibt es keine Lösungsmenge, sondern ein Divisionsergebnis. Das ist m²-2m+4-\( \frac{3}{m+2} \).  

Answer 2

Die Lösungsmenge scheint zu stimmen.

Maschinell folgedendermassen getestet: https://www.wolframalpha.com/input/?i=(m%5E3%2B5)%2F(m%2B2)+%3D+n

Resultat:

Comments

perfekt. Danke ich hoffe, die 4 Lösungen reiche oder wie kommt man auf die anderen 4 Lösungen?

---

Klick mal auf meinen Link. Ich habe ein n erfunden, das auch eine ganze Zahl sein soll. Also keine weiteren m-Werte :)

4 m-Werte sollten genügen.

---

Suppiii, danke ! :)

---

Wäre dies so richtig? Der Link sagt mit nur die Lösungen 0 und 2 ..

---

Gib das zur Kontrolle am besten in eine Maschine ein.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=m+(+m-2)%5E2+%2F+(m-3)

Die dritte alternate form stimmt mit deinem Resultat überein.

Deine Lösungsmenge passt zur Lösungsmenge in https://www.wolframalpha.com/input/?i=m+(+m-2)%5E2+%2F+(m-3)+%3D+n

Nun musst du nur noch die Fragestellung ganz genau lesen.

Abgebildete gedruckte Fragestellung passt hier nicht. 

Wenn da aber steht ,

Bestimmen Sie alle ganzen Zahlen m, so dass m ( m-2)^2 / (m-3) eine ganze Zahl ist

sollte deine Rechnung und dein L stimmen.

---

Ja, genau das steht da, ich dank dir :)