Gewinnwarscheinichkeit Automat A 20%
a) Berechnen Sie mit Normalverteilung die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer Serie von 400 Spielern die Anzahl der Gewinne um maximal +-6 vom Erwartungswert abweicht.
E(x) = n * p = 400 * 0,2 = 80
Der gültige Bereich ist also 80 +- 6 = [74; 86]
∑ k =74 bis 86 über (n über k)·p^k·(1 - p)^{n - k}
∑ k =74 bis 86 über (400 über k)·0.2^k·(1 - 0.2)^{400 - k} = 0.5835 = 58,35%
Das ist jetzt mit Binomialverteilung gerechnet, weil das eigentlich der genauere Wert wäre. Mit der Normalverteilung solltest Du aber auf den gleichen Wert kommen. In der Schule wird die Normalverteilung ja meist in einer Wertetabelle abgelesen.
b) Beim Automat B muss man 12-mal spielen, damit man mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% mindestens einmal gewinnt. Wie groß ist die Gewinnchance bei einem einzelnen Spiel??
(1 - p)^12 < 0.05
p = 0,2209 = 22,09%
