von eine ganzrationale Funktion 3.Grades die Funktionsgleichung austellen

Question

schreibe bald eine Matheklausur und habe diese Aufgabe in einer Probeklausur bekommen:

Stellen sie die Gleichung einer Funktion 3.Grades auf, die folgende Bedingung erfüllt:

-Nullstelle =3

-Extremstelle =1

-Wendepunkt= Pw (2/2)

Answer 1

Hi,

hast Du so etwas gegeben, kannst Du da direkt Bedingungen auslesen und ein Gleichungssystem aufstellen:

f(2)=2

f''(2)=0

f'(1)=0

f(3)=0

 

Gleichungssystem:

8a + 4b + 2c + d = 2

12a + 2b = 0

3a + 2b + c = 0

27a + 9b + 3c + d = 0

 

Führt direkt zu

f(x) = x^3-6x^2+9x

 

Grüße

Comments

wie sind sie von dem Gleichungssystem zu der Funktionsgleichung gekommen?

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In dem ich es gelöst habe :P.

Probier es mal selbst.

Answer 2

Stellen sie die Gleichung einer Funktion 3.Grades auf, die folgende Bedingung erfüllt:
-Nullstelle =3
-Extremstelle =1
-Wendepunkt= Pw (2/2)

f(x) = a·x^3 + b·x^2 + c·x + d
f'(x) = 3·a·x^2 + 2·b·x + c
f''(x) = 6·a·x + 2·b

-Nullstelle =3
f(3) = 0
27·a + 9·b + 3·c + d = 0

-Extremstelle =1
f'(1) = 0
3·a + 2·b + c = 0

-Wendepunkt= Pw (2/2)
f(2) = 2
8·a + 4·b + 2·c + d = 2
f''(2) = 0
12·a + 2·b = 0

 

Wir erhalten das LGS

27·a + 9·b + 3·c + d = 0
3·a + 2·b + c = 0
8·a + 4·b + 2·c + d = 2
12·a + 2·b = 0

Du solltest die Lösung a = 1 ∧ b = -6 ∧ c = 9 ∧ d = 0 erhalten

f(x) = x^3 - 6·x^2 + 9·x