Beweis zum Satz von Cayley - Hamilton

Question

Wieso Kann ich den Satz von Caley-Hamilton nicht wie folgt beweisen? Hatte den in einer Übung so abgegeben und ist wohl falsch. Wir hatten aber keine Zeit das zu korrigieren.

Also sei A eine Quadratische Matrix über K, und f = charpol(A) das charakteristische Polynom.

Dann gilt: f(A) = (det(X*id - A)*A) = det(A*id -A) = det(A - A) = det(0) = 0


Wo ist mein Fehler?

Liebe Grüße, Thomas

Answer 1

f(A) ist eine quadratische Matrix, det(A*id-A) ist eine Zahl. Die beiden Ausdrücke können nur gleich sein, wenn A eine Zahl (1x1-Matrix) ist.