Aufgabe: Cayley-Hamilton Satz
Hallo Leute,
mir geht es um den Cayley-Hamilton Satz; genauer gesagt um einen passenden Beweis. Dabei geht es mir nicht um den Beweis im Ganzen, sondern lediglich um einen ganz bestimmten Teil. Ich würde gerne verstehen, wie man darauf kommt, dass die Determinante der rechten Matrix durch die darunter stehende Formel berechnet werden kann. Habe es mit Entwicklung nach Zeile/Spalte probiert und auch schon mit dem Leibniz Verfahren. Leider komme ich immer wieder durcheinander und nicht zum Ziel.
\( M_{f}=\left(\begin{array}{cccccc}0 & 0 & 0 & \ldots & 0 & c_{0} \\ 1 & 0 & 0 & \ldots & 0 & c_{1} \\ 0 & 1 & 0 & \ldots & 0 & c_{2} \\ \vdots & & \ddots & \vdots & 0 & \vdots \\ 0 & 0 & 0 & \ldots & 1 & c_{l-1}\end{array}\right) \Rightarrow \chi_{f}(x)=\left|\begin{array}{cccccc}-x & 0 & 0 & \ldots & 0 & c_{0} \\ 1 & -x & 0 & \ldots & 0 & c_{1} \\ 0 & 1 & -x & \ldots & 0 & c_{2} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & -x & \vdots \\ 0 & 0 & 0 & \ldots & 1 & c_{l-1}-x\end{array}\right| \)
\( \chi_{f}(x)=(-1)^{l}\left(x^{l}+\sum \limits_{k=0}^{l-1}\left(-c_{k}\right) x^{k}\right) \)
