Aufgabe:
Sei A ∈ M atn×n(K) und sei p = CharPol(A). Der Satz von Cayley-Hamilton sagt, dassp(A) = 0 gilt. Ist folgender Beweis richtig?Aus p(x) = det(xI − A) folgt p(A) = det(A − A) = det(0) = 0
Problem/Ansatz:
Ich denke es gibt hier einen Fehler aber ich verstehe einfach nicht was der Fehler sein soll.
Aussage des Satzes: p(A) = 0 Nullmatrix
Dein Beweisversuch: p(A) = det(A − A) = det(0) = 0 Körperelement, wenn man eine Matrix in ein Polynom einsetzt kommt aber wieder eine Matrix und kein Skalar raus. Funktioniert also nicht.
Oh super vielen Dank
Wenn p(x) = det(xI − A)
die Def. für das char. Polynom ist,
dann ist das doch alles OK.
Denn det ( 0-Matrix) = 0 ist ja wohl auch bekannt.
Hm, ist dann wirklich alles okay?
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