Satz von Cayley-Hamilton anwenden

Question

Aufgabe:

Sei A ∈ M atn×n(K) und sei p = CharPol(A). Der Satz von Cayley-Hamilton sagt, dass
p(A) = 0 gilt. Ist folgender Beweis richtig?
Aus p(x) = det(xI − A) folgt p(A) = det(A − A) = det(0) = 0

Problem/Ansatz:

Ich denke es gibt hier einen Fehler aber ich verstehe einfach nicht was der Fehler sein soll.

Comments

Aussage des Satzes: p(A) = 0 Nullmatrix

Dein Beweisversuch: p(A) = det(A − A) = det(0) = 0 Körperelement, wenn man eine Matrix in ein Polynom einsetzt kommt aber wieder eine Matrix und kein Skalar raus. Funktioniert also nicht. 

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Oh super vielen Dank

Answer 1

Wenn      p(x) = det(xI − A)

die Def. für das char. Polynom ist,

dann ist das doch alles OK.

Denn det ( 0-Matrix) = 0 ist ja wohl auch bekannt.

Comments

Hm, ist dann wirklich alles okay?